如图,已知抛物线的方程C1:y=-1/m(x+2)(x-2m)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2,2),求实数m的值;(2)在(1)条件下,在抛物线的对称
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:30:37
如图,已知抛物线的方程C1:y=-1/m(x+2)(x-2m)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2,2),求实数m的值;(2)在(1)条件下,在抛物线的对称
如图,已知抛物线的方程C1:y=-1/m(x+2)(x-2m)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.
(1)若抛物线C1过点M(2,2),求实数m的值;
(2)在(1)条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使BH-EH的绝对值最大,求出最大值及点H的坐标;
(3)当m取何值时,抛物线上存在点E,使得以点B、C、D、F四点为顶点的四边形是直角梯形,求m的值,并写出点D的坐标.
(3)当m取何值时,抛物线上存在点D,使得以点B、C、D、E四点为顶点的四边形是直角梯形,求m的值,并写出点D的坐标。
如图,已知抛物线的方程C1:y=-1/m(x+2)(x-2m)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2,2),求实数m的值;(2)在(1)条件下,在抛物线的对称
(1)依题意,将M(2,2)代入抛物线解析式得:
2=﹣(2+2)(2﹣m),
解得m=4.
(2)令y=0,即(x+2)(x﹣4)=0,
解得x1=﹣2,x2=4,
∴B(﹣2,0),C(4,0)
在C1中,令x=0,得y=2,
∴E(0,2).
∴S△BCE=BC·OE=6.
(3)当m=4时,
易得对称轴为x=1,
又点B、C关于x=1对称.
如解答图1,连接EC,交x=1于H点,
此时BH+CH最小(最小值为线段CE的长度).
设直线EC:y=kx+b,
将E(0,2)、C(4,0)代入得:y=x+2,
当x=1时,y=,
∴H(1,).
(4)分两种情形讨论:
①当△BEC∽△BCF时,如解答图2所示.
则,
∴BC2=BE·BF.
由(2)知B(﹣2,0),E(0,2),即OB=OE,
∴∠EBC=45°,
∴∠CBF=45°,
作FT⊥x轴于点F,
则BT=TF.
∴可令F(x,﹣x﹣2)(x>0),
又点F在抛物线上,
∴﹣x﹣2=﹣(x+2)(x﹣m),
∴x+2>0(∵x>0),
∴x=2m,F(2m,﹣2m﹣2).
此时BF==(m+1),BE=,BC=m+2,
又BC2=BE·BF,
∴(m+2)2=·(m+1),
∴m=2±,
∵m>0,
∴m=+2.
②当△BEC∽△FCB时,如解答图3所示.
则,
∴BC2=ECBF.
同①,∵∠EBC=∠CFB,△BTF∽△COE,==,
∴可令F(x,-(x+2))(x>0)
又点F在抛物线上,
∴-(x+2)=﹣(x+2)(x﹣m),
∵x+2>0(∵x>0),
∴x=m+2,
∴F(m+2,-(m+2)),EC=,BC=m+2,
又BC2=ECBF,
∴(m+2)2=
整理得:m=16,显然不成立.
综合①②得,
在第四象限内,抛物线上存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似,
m=+2.
以下为解答图
(1)将x=2,y=2 代入函数得
2=-1/m *4*(2-2m)
m=-4+4m
m=4/3
(2)m=4/3 而B(-2,0) C(8/3,0) 所以对称轴为x= (8/3-2)/2=1/3
设H(1/3,n)
令x=0 得 y=-3/4*2*(-2*4/3)=4 所以E(0,4)
要使BH-EH 最大 则 H在直线BE 上...
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(1)将x=2,y=2 代入函数得
2=-1/m *4*(2-2m)
m=-4+4m
m=4/3
(2)m=4/3 而B(-2,0) C(8/3,0) 所以对称轴为x= (8/3-2)/2=1/3
设H(1/3,n)
令x=0 得 y=-3/4*2*(-2*4/3)=4 所以E(0,4)
要使BH-EH 最大 则 H在直线BE 上 所以H是直线BE 与对称轴X=1/3的交点
BE:y-4=(4-0)/(0+2)*x=2x
令x=1/3 时y=4+2x=4+2/3=14/3
所以H(1/3,14/3) 最大值为BE=根号(4^2+2^2)=2根号5
(3)显然BC不可能是 上底或下底
那么BE,CE为上底或下底
那么只有角BEC=90
x=0 y=-1/m *(0+2)(0-2m) =4
E(0,4)
C(2m,0)
BE的斜率为:2 CE的斜率为:(0-4)/(2m-0)=-2/m (m>0)
角BEC=90 所以 2*(-2)/m=-1 得m=4
若CE是上底则 BD平行CE CE的斜率为:-2/4=-1/2
BD直线方程为:y=-1/2(x+2)
与y=-1/4 *(x+2)(x-8) 解得
-1/2 (x+2)=-1/4(x+2)(x-8)
得(x-8)=2 x=10
所以D(10,-6)
若以BE为上底则 CD平行BE C(8,0)
CD直线方程为:y=2(x-8)
与y=-1/4*(x+2)(x-8)解得
2(x-8) =-1/4*(x+2)(x-8)
x+2=-8 x=-6
所以D(-6,-7)
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