如图,已知抛物线的方程C1:y=-1/m(x+2)(x-2m)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2,2),求实数m的值;(2)在(1)条件下,在抛物线的对称

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 10:33:29
如图,已知抛物线的方程C1:y=-1/m(x+2)(x-2m)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2,2),求实数m的值;(2)在(1)条件

如图,已知抛物线的方程C1:y=-1/m(x+2)(x-2m)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2,2),求实数m的值;(2)在(1)条件下,在抛物线的对称
如图,已知抛物线的方程C1:y=-1/m(x+2)(x-2m)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.
(1)若抛物线C1过点M(2,2),求实数m的值;
(2)在(1)条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使BH-EH的绝对值最大,求出最大值及点H的坐标;
(3)当m取何值时,抛物线上存在点E,使得以点B、C、D、F四点为顶点的四边形是直角梯形,求m的值,并写出点D的坐标.
(3)当m取何值时,抛物线上存在点D,使得以点B、C、D、E四点为顶点的四边形是直角梯形,求m的值,并写出点D的坐标。

如图,已知抛物线的方程C1:y=-1/m(x+2)(x-2m)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2,2),求实数m的值;(2)在(1)条件下,在抛物线的对称
(1)依题意,将M(2,2)代入抛物线解析式得:
2=﹣(2+2)(2﹣m),
解得m=4.
(2)令y=0,即(x+2)(x﹣4)=0,
解得x1=﹣2,x2=4,
∴B(﹣2,0),C(4,0)
在C1中,令x=0,得y=2,
∴E(0,2).
∴S△BCE=BC·OE=6.
(3)当m=4时,
易得对称轴为x=1,
又点B、C关于x=1对称.
如解答图1,连接EC,交x=1于H点,
此时BH+CH最小(最小值为线段CE的长度).
设直线EC:y=kx+b,
将E(0,2)、C(4,0)代入得:y=x+2,
当x=1时,y=,
∴H(1,).
(4)分两种情形讨论:
①当△BEC∽△BCF时,如解答图2所示.
则,
∴BC2=BE·BF.
由(2)知B(﹣2,0),E(0,2),即OB=OE,
∴∠EBC=45°,
∴∠CBF=45°,
作FT⊥x轴于点F,
则BT=TF.
∴可令F(x,﹣x﹣2)(x>0),
又点F在抛物线上,
∴﹣x﹣2=﹣(x+2)(x﹣m),
∴x+2>0(∵x>0),
∴x=2m,F(2m,﹣2m﹣2).
此时BF==(m+1),BE=,BC=m+2,
又BC2=BE·BF,
∴(m+2)2=·(m+1),
∴m=2±,
∵m>0,
∴m=+2.
②当△BEC∽△FCB时,如解答图3所示.
则,
∴BC2=ECBF.
同①,∵∠EBC=∠CFB,△BTF∽△COE,==,
∴可令F(x,-(x+2))(x>0)
又点F在抛物线上,
∴-(x+2)=﹣(x+2)(x﹣m),
∵x+2>0(∵x>0),
∴x=m+2,
∴F(m+2,-(m+2)),EC=,BC=m+2,
又BC2=ECBF,
∴(m+2)2=
整理得:m=16,显然不成立.
综合①②得,
在第四象限内,抛物线上存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似,
m=+2.
以下为解答图

(1)将x=2,y=2 代入函数得
2=-1/m *4*(2-2m)
m=-4+4m
m=4/3
(2)m=4/3 而B(-2,0) C(8/3,0) 所以对称轴为x= (8/3-2)/2=1/3
设H(1/3,n)
令x=0 得 y=-3/4*2*(-2*4/3)=4 所以E(0,4)
要使BH-EH 最大 则 H在直线BE 上...

全部展开

(1)将x=2,y=2 代入函数得
2=-1/m *4*(2-2m)
m=-4+4m
m=4/3
(2)m=4/3 而B(-2,0) C(8/3,0) 所以对称轴为x= (8/3-2)/2=1/3
设H(1/3,n)
令x=0 得 y=-3/4*2*(-2*4/3)=4 所以E(0,4)
要使BH-EH 最大 则 H在直线BE 上 所以H是直线BE 与对称轴X=1/3的交点
BE:y-4=(4-0)/(0+2)*x=2x
令x=1/3 时y=4+2x=4+2/3=14/3
所以H(1/3,14/3) 最大值为BE=根号(4^2+2^2)=2根号5
(3)显然BC不可能是 上底或下底
那么BE,CE为上底或下底
那么只有角BEC=90
x=0 y=-1/m *(0+2)(0-2m) =4
E(0,4)
C(2m,0)
BE的斜率为:2 CE的斜率为:(0-4)/(2m-0)=-2/m (m>0)
角BEC=90 所以 2*(-2)/m=-1 得m=4
若CE是上底则 BD平行CE CE的斜率为:-2/4=-1/2
BD直线方程为:y=-1/2(x+2)
与y=-1/4 *(x+2)(x-8) 解得
-1/2 (x+2)=-1/4(x+2)(x-8)
得(x-8)=2 x=10
所以D(10,-6)
若以BE为上底则 CD平行BE C(8,0)
CD直线方程为:y=2(x-8)
与y=-1/4*(x+2)(x-8)解得
2(x-8) =-1/4*(x+2)(x-8)
x+2=-8 x=-6
所以D(-6,-7)

收起

如图,已知抛物线的方程C1:y=- (x+2)(x-m)(m>0)与x 轴相交于 点B、C,与y 轴相交于点E如图,已知抛物线的方程C1:y=- (x+2)(x-m)(m>0)与x 轴相交于点B、C,与y 轴相交于点E,且点B 在点C 的左侧.(1)若抛物线C1 如图,已知抛物线的方程C1:y=- 1 / m (x+2)(x-m)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E如图,已知抛物线的方程C1:y=- 1/m(x+2)(x-m)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在 如图,已知抛物线的方程C1:y=- 1 / m (x+2)(x-m)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E如图,已知抛物线的方程C1:y=- 1/m(x+2)(x-m)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在 如图,已知抛物线的方程C1:y=-1/m(x+2)(x-2m)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2,2),求实数m的值;(2)在(1)条件下,在抛物线的对称 已知:抛物线C1 C2关于x轴对称,抛物线C1 C3关于y轴对称,如果抛物线C2的解析式是:y=-3/4(x-2)^2+1,如图,已知:抛物线C1 C2关于x轴对称,:抛物线C1 C3关于y轴对称,如果抛物线C2的解析式是:y=-3/4(x-2)^2+1, 已知直线l的方程y=mx+m^2,抛物线C1的顶点和椭圆C2的中心都在坐标原点,且它们的焦点均在y轴上,当m=1时,直线l与抛物线C1有且只有一个公共点,求抛物线C1的方程 已知:抛物线C1 C2关于x轴对称,抛物线C2 C3关于y轴对称,如果抛物线C2的解析式是:y=-3/4(x-2)^2+1,如图,已知:抛物线C1 C2关于x轴对称,:抛物线C2 C3关于y轴对称,如果抛物线C2的解析式是:y=-3/4(x-2)^2+1, 如图,已知抛物线C1:y=2/3x的平方+16/3x+8与抛物线C2关于y轴对称,求抛物线C2的解析式 已知抛物线C1:y=x^2+mx+1和C2:y=x^2+(1/m)*x+1,求这两条抛物线的顶点连线的中点D的轨迹方程. 已知抛物线C1:x^2=y,圆C2:x^2+(y-4)^2的圆心为点M.已知点P是抛物线C1上的一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1与A.B两点,若过M.P两点的直线L垂直与AB,求直线L的方程? 已知抛物线C1的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个焦点F1,且垂直于C2的两个焦点所在的轴,若抛物线C1与双曲线C2的一个交点是M(2/3,2√6/3)问:求C1、C2方程 如图,已知抛物线C1的方程为:y=x2,抛物线C1关于直线y=1的对称曲线为C2,曲线C1与C2的交点为A,B(2)在曲线BOA上任取异于A,B的点C,连接AC并延长交曲线C2于D,设P为三角形BCD重心轨迹上的任意一点,过P 图,已知抛物线的方程C1:y=-1/m(x+2)(x-m)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若 圆锥曲线若△QMN的重心在抛物线C1上,求C1和C2的方程已知抛物线C1:x²+by=b²经过椭圆C2:x²/a² + y²/b² =1 (a>b>0)的两个焦点(1)求椭圆C2的离心率 (2)设Q(3,b),又M,N为C1与C2不在y轴上的 已知抛物线C1:x^2+by=b^2经过椭圆C2:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 1、求C2离心率2、设Q(3,b),又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若三角形QMN的重心在抛物线C1上,求C1、C2方程 已知F1、F2分别为椭圆C1:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的上、下焦点,其中F1也是抛物线C2:x^2=4y的焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点,且|MF1|=5/3.(1)求椭圆C1的方程 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其中F2也是抛物线C2:y^2=4x的焦点,M是C1、C2在第一象限的交点,且|MF2|=5/3,求椭圆C1的方程. 已知抛物线C1:y=2x^2与抛物线C2关于y=-x对称,则抛物线C2的准线方程为