已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|x2+ax+6=0},且B含于A,求实数a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 01:14:02
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已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|x2+ax+6=0},且B含于A,求实数a的范围
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已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|x2+ax+6=0},且B含于A,求实数a的范围
由x^2-5x+6=0解得:x=2或x=3,所以:A={2,3},%D%A因为B包含于A,所以:B=∅或B={2}或B={3}或B={2,3};%D%A若B=∅,则方程x^2+ax+6=0没有实数根,此时有:a^2-24<0,解得:-2√6<a<2√6;%D%A若B={2},则2是方程x^2+ax+6=0的实数根,所以:4+2a+6=0,即:a=-5,%D%A而a=-5时,方程x^2+ax+6=0的解集B ≠{2};%D%A若a=3,则3是方程x^2+ax+6=0的实数根,所以:4+2a+6=0,即:a=-5,而a=-5时,方程x^2+ax+6=0的解集B ≠{3};%D%A若B={2,3},则2和3是方程x^2+ax+6=0的实数根,所以a=-5;%D%A综上:-2√6<a<2√6或a=-5