复变函数能否求导

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 21:29:01

复变函数能否求导复变函数能否求导复变函数能否求导没有对复变函数定义过导数,因为没意义.对于复变函数只有能不能解析的问题.欧拉公式EXP（iX）＝cosX＋isinX实际上是变量X的复值函数,也就是所E

复变函数能否求导
复变函数能否求导

复变函数能否求导
没有对复变函数定义过导数,因为没意义.
对于复变函数只有能不能解析的问题.
欧拉公式EXP（iX）＝cosX＋isinX实际上是变量X的复值函数,也就是所EXP（iX）是一元实变复值函数.
在专门的复变函数课本上,有推广的欧拉公式：
EXP（iZ）＝cosZ＋isinZ ,这里Z是复平面上任意一点.
函数EXP（iZ）是解析函数,可以对变量Z求导数（就像实变函数一样求导）.
在复变函数理论中
d（sinZ）/dZ＝－cosZ ,d（cosZ）/dZ＝sinZ
而d（EXP（iZ））/dZ ＝i*EXP（iZ）=sinZ－icosZ
所以d（cosZ＋isinZ）/dZ＝sinZ－icosZ
所以d（EXP（iZ））/dZ =d（cosZ＋isinZ）/dZ是成立的.
EXP（iX）＝cosX＋isinX若看成 EXP（iZ）＝cosZ＋isinZ
在Z=X+i·0=X 即点（X,0）处的值
则
[d（EXP（iZ））/dZ ] |z=x ＝ [d（cosZ＋isinZ）/dZ] |z=x
就是i·EXP（iX）＝sinX－icosX

能。不仅能微分还能积分。不过“可微”对复变函数的限制比实变强得多。
事实上，可微的复函数，在微分非0的地方，都是保角的。一般的，可微、
全纯、解析这三个术语经常混用。

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