如图 在△ABC中,∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O.求证:OE=OF我看了搜搜问问和百度知道,可是字母都在乱说,希望这次有个正确的字母,不要弄些很扯淡的逻辑出来,优秀者上黄金20两····
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 13:16:36
如图 在△ABC中,∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O.求证:OE=OF我看了搜搜问问和百度知道,可是字母都在乱说,希望这次有个正确的字母,不要弄些很扯淡的逻辑出来,优秀者上黄金20两····
如图 在△ABC中,∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O.求证:OE=OF
我看了搜搜问问和百度知道,可是字母都在乱说,希望这次有个正确的字母,不要弄些很扯淡的逻辑出来,优秀者上黄金20两····
如图 在△ABC中,∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O.求证:OE=OF我看了搜搜问问和百度知道,可是字母都在乱说,希望这次有个正确的字母,不要弄些很扯淡的逻辑出来,优秀者上黄金20两····
在△ABC中,
∵∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O.连接AO,则AO平分∠A
∴1/2∠C+1/2∠B=1/2(∠B+∠C)=1/2(180°-∠A)=60°
∴∠AFO+∠AEO=∠B+1/2∠C+1/2∠B+∠C=1/2∠B+1/2∠C+120°=60°+120°=180°
因而AFOE 四点共圆(对角互补,则四点共圆)
∵∠FAO=∠EAO(圆周角相等)
∴OE=OF
在BC上截取BD=BE,连接OD
根据角平分线的条件可得:
∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-(∠ABC+∠ACB)/2
=180-(180-60)/2
=120°
所以∠BOE=∠COF=180-120=60°
根据SAS可知:△BOF≌△BOD
所以∠BOE=∠BOD=60°
所以∠COD=60°
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在BC上截取BD=BE,连接OD
根据角平分线的条件可得:
∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-(∠ABC+∠ACB)/2
=180-(180-60)/2
=120°
所以∠BOE=∠COF=180-120=60°
根据SAS可知:△BOF≌△BOD
所以∠BOE=∠BOD=60°
所以∠COD=60°
根据ASA可知:△COD≌△COE
由两组全等显然可得OF=OD=OE
所以OE=OF
收起
在BC上截取一点D,使BD=BF。
∵BD=BF,OB=OB,BE是∠ABC的角平分线,∴∠DBO=∠FBO,∴△BDO≌△BFO,∴OD=OF,
∠BOD=∠BOF,又∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°,又∵∠B,∠C的平分线BE,CF,∴∠OBC+∠OCB=60°,∴∠BOC=180°-60°=120°,∴∠BOD=∠BOF=60°,∴∠COD=1...
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在BC上截取一点D,使BD=BF。
∵BD=BF,OB=OB,BE是∠ABC的角平分线,∴∠DBO=∠FBO,∴△BDO≌△BFO,∴OD=OF,
∠BOD=∠BOF,又∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°,又∵∠B,∠C的平分线BE,CF,∴∠OBC+∠OCB=60°,∴∠BOC=180°-60°=120°,∴∠BOD=∠BOF=60°,∴∠COD=180°-60°-60°=60°,又∵∠COE=∠BOF=60°,∴∠COD=∠COE,OC=OC,又∵∠DCO=∠ECO,∴△COD≌△COE,∴OD=OE,∴OE=OF.
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连接AO,则AO平分∠A
∠AFO+∠AEO=∠B+1/2∠C+1/2∠B+∠C=1/2∠B+1/2∠C+120°
∠A+∠FOE=∠A+1/2∠B+∠OFB=∠A+1/2∠B+∠A+1/2∠C=1/2∠B+1/2∠C+120°
即∠AFO+∠AEO=∠A+∠FOE,因而AFOE 四点共圆
又∠FAO=∠EAO(圆周角相等)
所以OE=OF你就是属于扯淡逻辑...
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连接AO,则AO平分∠A
∠AFO+∠AEO=∠B+1/2∠C+1/2∠B+∠C=1/2∠B+1/2∠C+120°
∠A+∠FOE=∠A+1/2∠B+∠OFB=∠A+1/2∠B+∠A+1/2∠C=1/2∠B+1/2∠C+120°
即∠AFO+∠AEO=∠A+∠FOE,因而AFOE 四点共圆
又∠FAO=∠EAO(圆周角相等)
所以OE=OF
收起