一道函数题.函数f（X）对于任意实数X满足条件f(X+2)=1/f(x),若f(1)=-5,则f的值是多少?

一道函数题.函数f（X）对于任意实数X满足条件f(X+2)=1/f(x),若f(1)=-5,则f的值是多少?
一道函数题.
函数f（X）对于任意实数X满足条件f(X+2)=1/f(x),若f(1)=-5,则f的值是多少?

一道函数题.函数f（X）对于任意实数X满足条件f(X+2)=1/f(x),若f(1)=-5,则f的值是多少?
f(5)=f(3+2)=1/f(3)=1/(f(1+2))=1/(1/f(1))=f(1)=-5
f(x+2)=1/f(x) ---> f(x)=1/f(x+2)
f(-5)=1/f(-5+2)=1/f(-3)=1/(1/f(-3+2))=f(-1)=1/f(-1+2)=1/f(1)=-1/5

f(5)=f(3+2)=1/f(3)=1/f(1+2)=1/(1/f(1))=f(1)=-5
由于f(X+2)=1/f(x)，所以f(x)=1/f(x+2)
f（f(5)）=f(-5)=1/f(-3)=1/(1/f(-1))=f(-1)=1/f(1)=-1/5

f(X+2)=1/f(x) 说明周期T=4 所以 f(1)=f(5)=-5
证明: 令X=X+2 带入 ~~ 得 f(x+2+2)=1/f(x+2) 因为f(x+2)=1/f(x)
所以 f(x+4)=f(x) 所以f(x) 是以4为周期的 周期函数