直线与圆相切,求圆的方程求过原点 和 (4,1)点,且于直线 4χ-Y+1=0相切的圆的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 01:59:41
直线与圆相切,求圆的方程求过原点和(4,1)点,且于直线4χ-Y+1=0相切的圆的方程直线与圆相切,求圆的方程求过原点和(4,1)点,且于直线4χ-Y+1=0相切的圆的方程直线与圆相切,求圆的方程求过

直线与圆相切,求圆的方程求过原点 和 (4,1)点,且于直线 4χ-Y+1=0相切的圆的方程
直线与圆相切,求圆的方程
求过原点 和 (4,1)点,且于直线 4χ-Y+1=0相切的圆的方程

直线与圆相切,求圆的方程求过原点 和 (4,1)点,且于直线 4χ-Y+1=0相切的圆的方程
设圆心C(a,b),因圆过原点,半径R=√(a^2+b^2),圆方程为:(x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2,
圆通过(4,1)点,坐标值代入圆方程,(4-a)^2+(1-b)^2=a^2+b^2,化简,8a+2b-17=0,圆 与直线4x-y+1=0相切,圆心至直线距离为圆半径,根据点线距离公式R=√(a^2+B^2)=|4a-b+1|/√17,与前式联立,17a^2-72a+76=0,a=2,b=1/2,或a=38/17,b=-15/2,半径R=√17/2,
或R=√70801/34,所求圆方程为:(x-2)^2+(y-1/2)^2=17/4或(x-38/17)^2+(y-15/2)^2=70801/1156