设是一个具有消去律的有限独异点,证明是一个群.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 12:18:50

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设是一个具有消去律的有限独异点,证明是一个群.

设是一个具有消去律的有限独异点,证明是一个群.
只需证G中每个元都有逆元.
先证a*x=b必有
　·由于G是有限的,故设其有n个元素a_1,a_2,...,a_n
　·用a左乘之,得a*G:={a*a_1,a*a_2,...,a*a_n}
　·由于乘法具有封闭性,得a*G⊆G
　·又由于消去律,∀i∀j(a*a_i = a*a_j ⇒ a_i = a_j),于是a*G中元素两两不同,即a*G与G等势.但G是有限集,不能与其真子集具有相同的基数,因此a*G⫋G不成立（“⫋”为真子集记号）,即只能是a*G=G
　·于是b∈a*G,即∃i(b = a*a_i),也即∃x(b = a*x)
再证G中每个元都有逆元：
　·任取G中一元a,则a*x=e（e是单位元）有解.这样,x就是a的逆元.

设是一个具有消去律的有限独异点,证明是一个群. 一道近世代数题目设G是一个具有乘法运算的非空有限集合,证明:如果G满足结合律,有左单位元,且右消去律成立,则G是一个群证明：有么元且满足消去定律的有限半群一定是群数学分析（1）有限覆盖定理证明题设f(x)是区间I（不一定是有限闭区间）上的连续函数,用有限覆盖定理证明f（I）也是一个区间设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群设A,B是有限集合,且|A|=|B|,又f:A->B是一个映射,证明：f是单射f是满射.>>求详细的证明嗯嗯抽象代数证明题：设H是群G的一个非空子集,且H中每个元素的阶都有限.证明：H 证明：设G是有限群,n整除|G|,且G中仅有一个n阶子群H,则H是G 的正规子群. 近世代数证明题:满足左、右消去律的有限半群必是群,我正好在写这个作业题. 送分证明有限生成群的指数有限子群是有限生成群群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群设an是一个各项均大于0的数列,其极限为一个非零有限数a,求证（an）^（1/n）=1不好意思，是证明这个新数列的极限等于1 质数的个数是有限的吗?如何证明? 全部题目是设函数f在[0,+∞]上具有连续的导函数,且lim(x→+∞)f'(x)存在有限,0 如何用傅里叶变换证明,一个信号既不可能是时间有限信号又是频率有限信号? 证明或反驳：设M是一个有限群,|M|=n,则n次对称群包含于AutM(自同构群). 试证明在一个有限群里,周期大于2的元素的个数一定是偶数. 抽象代数证明：一个有限非交换群所包含的元素个数至少是6个