等腰梯形的周长是30cm,底角是60°,问该梯形各边长是多少面积时面积最大,是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 23:01:43
等腰梯形的周长是30cm,底角是60°,问该梯形各边长是多少面积时面积最大,是多少
等腰梯形的周长是30cm,底角是60°,问该梯形各边长是多少面积时面积最大,是多少
等腰梯形的周长是30cm,底角是60°,问该梯形各边长是多少面积时面积最大,是多少
设等腰梯形的腰长为x,则有
AE=x/2 ,
BE=x√3/2 ,
BC=(30-2AB-2AE)/2
=(30-2x-x)/2
=(30-3x)/2 ．
等腰梯形ABCD的面积S
=(BC+AD)*BE/2
=(2BC+2AE)*BE/2
=(BC+AE)*BE
=[(30-3x)/2+x/2]*x√3/2
=√3/2*(15x-x^2)
=√3/2*[225/4-(15/2-x)^2]
故 当且仅当x=15/2时,S有最大值为： 225√3/8
此时腰AB=CD=15/2,
上底BC=15/4,
下底AD=BC+2AE=15/4+2*15/4=45/4
a＝7.5 b＝15 斜边＝7.5
e
等腰梯形腰长为xcm,高为√3x,上底长为(30-2x-x)/2=(30-3x)/2,下底长为(30-3x)/2+x
s=[(30-3x)/2+(30-3x)/2+x]√3x/2
=(30-2x)√3x/2
=-√3x^2+15√3x=-√3(x^2-15x+225/4)+225√3/4
=-√3(x-15/2)^2+225√3/4
腰长x=15/2cm上底长为15/4cm下底长为45/4cm面积最大225√3/4cm^2
上底：15/4cm
下底：45/4cm
两腰：15/2cm
Smax=(225√3)/8
设等腰梯形的上底长x 腰长y
等腰梯形底角是60°
所以过一个上顶点作腰的平行线可以把等腰梯形分成一个等边三角形和一个平行四边形
所以下底长为x+y
周长=上底+下底+两腰=2x+3y=30 所以2x=30-3y (0
=(30-2y)×(√3y/4)
全部展开
设等腰梯形的上底长x 腰长y
等腰梯形底角是60°
所以过一个上顶点作腰的平行线可以把等腰梯形分成一个等边三角形和一个平行四边形
所以下底长为x+y
周长=上底+下底+两腰=2x+3y=30 所以2x=30-3y (0
=(30-2y)×(√3y/4)
=-(√3/2)×(y²-15y)
函数图形是开口向下的抛物线 对称轴为直线x=15/2
所以在x=15/2时 面积最大为(225√3)/8
上底=15/2 下底=25/2 腰=5
希望对你有帮助
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