第六题解释一下什么叫24元循环群,以及什么叫子群,四阶又是啥.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 20:05:59
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、n阶循环群={e,a,a^2,...,a^(n-1)},则a^n=e,e是单位元.生成元除了a,还可以是a^k(1＜k＜n,至于更高幂次没有讨论讨论的意义,因为一定有a^(n+k)=a^k,k＜n),那么k一定与n互素.只要你求出b=a^k的所有不超过n-1的幂次,就会发现b^0=e,b,b^2,...,b^(n-1)一定包含了所有的e,a到a^(n-1).
比如n=15时,k可以取值2,那么b=a^2的各个幂次的结果是：b^0=e,b=a^2,b^2=a^4,b^3=a^6,b^4=a^8,b^5=a^10,b^6=a^12,b^7=a^14,b^8=a^16=a,b^9=a^18=a^3,b^10=a^20=a^5,b^11=a^22=a^7,b^12=a^24=a^9,b^13=a^26=a^11,b^14=a^28=a^13.这样生成的循环群还是.
2、群的阶指的是元素的个数.n阶群的子群H的阶r一定是n的因子.=={0}里面只有一个元素,自然是1阶子群了.
3、群G的子群有两个特殊的,一个是1阶子群{e},一个包含所有元素的自身G,这两个称为平凡子群.
G=是15阶循环群,子群不就是G自身嘛,貌似这个地方应该是.G的子群是1阶子群={e},3阶子群,5阶子群,15阶子群G.