如图,△ABC是圆O的内接三角形,且AB≠AC,∠ABC和∠ACB的平分线,分别交圆O于点D,E,且BD=CE,则∠A是（ ）A.30° B.45° C.60° D.90°已经学到圆周角了!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 04:32:13
如图,△ABC是圆O的内接三角形,且AB≠AC,∠ABC和∠ACB的平分线,分别交圆O于点D,E,且BD=CE,则∠A是（ ）A.30° B.45° C.60° D.90°已经学到圆周角了!
如图,△ABC是圆O的内接三角形,且AB≠AC,∠ABC和∠ACB的平分线,分别交圆O于点D,E,且BD=CE,则∠A是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
已经学到圆周角了!
如图,△ABC是圆O的内接三角形,且AB≠AC,∠ABC和∠ACB的平分线,分别交圆O于点D,E,且BD=CE,则∠A是（ ）A.30° B.45° C.60° D.90°已经学到圆周角了!
d
选C。60°，理由如下：
∵AB≠AC，∴∠ABC≠∠ACB，
∴弦CE所对的弧为CBE，
弦BD所对的弧为BEAD，
∴弧CBE=弧BEAD。
∴弧BC=弧EAD。
设∠ABC=α，∠ACB=β，
∴∠A+α+β=180°
它们所对的弧为：
弧EAD+弧ADC+弧CBE
=1/2α+1/2β+α+β
=360...
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选C。60°，理由如下：
∵AB≠AC，∴∠ABC≠∠ACB，
∴弦CE所对的弧为CBE，
弦BD所对的弧为BEAD，
∴弧CBE=弧BEAD。
∴弧BC=弧EAD。
设∠ABC=α，∠ACB=β，
∴∠A+α+β=180°
它们所对的弧为：
弧EAD+弧ADC+弧CBE
=1/2α+1/2β+α+β
=360°
∴α+β=240°，
即∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠A=60°
收起
如图，△ABC是圆O的内接三角形，且AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分线，分别交圆O于点D,E，且BD=CE，则∠A是（C）
A.30° B.45° C.60° D.90°
因为BD平分∠B
所以，弧AD=弧CD=B/2
同理，弧AE=弧BE=C/2
已知，弧BD=弧CE
即，弧BC+弧CD=弧AD+弧AE
所以，弧BC=弧D...
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如图，△ABC是圆O的内接三角形，且AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分线，分别交圆O于点D,E，且BD=CE，则∠A是（C）
A.30° B.45° C.60° D.90°
因为BD平分∠B
所以，弧AD=弧CD=B/2
同理，弧AE=弧BE=C/2
已知，弧BD=弧CE
即，弧BC+弧CD=弧AD+弧AE
所以，弧BC=弧DE=(B+C)/2
而，弧BC=A
所以，A=(B+C)/2
而，A+B+C=180°
所以，A=60°
知道了吗
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