四棱柱P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,我算的答案是负根号三十哎。
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 23:40:38
四棱柱P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,我算的答案是负根号三十哎。
四棱柱P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,
我算的答案是负根号三十哎。
四棱柱P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,我算的答案是负根号三十哎。
你的" ' "是度的符号吗?
首先分析底面图形,
〈DAB=60度,AD=AB,故三角形ABD是正三角形,
AD=2,
三角形PAD 为等腰直角三角形,<APD=90度,
AP=DP=√2,
取AD中点E,连结BE、ME,
则BE⊥AD,
又平面PAD⊥底面ABCD,
则BE⊥平面PAD,
△MDE是△BDE在平面PAD上的投影,
设二面角P-MD-B平面角为α,二面角A-MD-B平面角为β,
α+β=π,
你的" ' "是度的符号吗?
首先分析底面图形,
〈DAB=60度,AD=AB,故三角形ABD是正三角形,
AD=2,
三角形PAD 为等腰直角三角形,<APD=90度,
AP=DP=√2,
取AD中点E,连结BE、ME,
则BE⊥AD,
又平面PAD⊥底面ABCD,
则BE⊥平面PAD,
△MDE是△BDM在平面PAD上的投影,
设二面角P-MD-B平面角为α,二面角A-MD-B平面角为β,
α+β=π,
PB=√(PE^2+BE^2)=2,
PB=AB=2,AP=√2,
BM=√14/2,
MD=√(PD^2+PM^2)=√10/2,
在三角形MBD中,根据余弦定理,
cos<MDB=3√10/20,
sin<MDB=√(31/10)/2,
S△BDM=MD*BD*sin<MDB/2=√31/4
S△EMD=S△PAD/4=(2*1/2)/4=1/4,
S△EMD=S△BDM*cosβ,
cosβ=(1/4)/(√31/4)=1/√31,
sinβ=√30/31,
tanβ=sinβ/cosβ=√30,
tanα=-tanβ=-√30.
二面角P-MD-B的正切值为-√30.