已知二次函数同时满足下列三个条件已知二次函数f(x)同时满足下列条件；(1) f(1+x)=f(1-x)(2)函数最大值为15(3)f(x)=0的两个实根的平方和等于7 我要懂不是要答案,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 00:25:14
已知二次函数同时满足下列三个条件已知二次函数f(x)同时满足下列条件；(1) f(1+x)=f(1-x)(2)函数最大值为15(3)f(x)=0的两个实根的平方和等于7 我要懂不是要答案,
已知二次函数同时满足下列三个条件
已知二次函数f(x)同时满足下列条件；
(1) f(1+x)=f(1-x)
(2)函数最大值为15
(3)f(x)=0的两个实根的平方和等于7 我要懂不是要答案,
已知二次函数同时满足下列三个条件已知二次函数f(x)同时满足下列条件；(1) f(1+x)=f(1-x)(2)函数最大值为15(3)f(x)=0的两个实根的平方和等于7 我要懂不是要答案,
由(1) f(1+x)=f(1-x)知,二次函数对称轴为x=1.事实上,更一般地,对于任意的x∈R,如果函数满足 f(a+x)=f(b-x),则函数有对称轴x=(a+b)/2,通过画图很容易看出来.
不妨设函数的一根为t,且t＜1,则另一根为2-t
于是二次函数可以设为
f(x)=a(x-t)(x-2+t)
且
t²+(2-t)²=7
即
t=(2-√10)/2 （(2+√10)/2＞1舍）
又由(2)函数最大值为15,即
f(1)=a(1-t)(1-2+t)=15
解得
a=15/[(1-t)(1-2+t)]
=15/[(1-t)(t-1)]
=15/[(√10/2)(-√10/2)]
=-6
故解析式为
f(x)=-6[x-(2-√10)/2 ][x-2+(2-√10)/2]
=6x²+(6√10)x+9
ps：写得比较着急,可能会有数字错误,望见谅,希望能帮上你,欢迎追问、交流!
由(1) f(1+x)=f(1-x)知，二次函数对称轴为x=1,
又由(2)函数最大值为15，即此二次函数图象顶点为（1,15），
所以设此二次函数解析式为f(x)=a(x-1)^2+15,其中a≠0，即f(x)=ax^2-2ax+a+15,
再设方程f(x)=0的两个根为x1,x2，
那么x1+x2=2，x1x2=(a+15)/a,
由（3）f(x)=0的...
全部展开
由(1) f(1+x)=f(1-x)知，二次函数对称轴为x=1,
又由(2)函数最大值为15，即此二次函数图象顶点为（1,15），
所以设此二次函数解析式为f(x)=a(x-1)^2+15,其中a≠0，即f(x)=ax^2-2ax+a+15,
再设方程f(x)=0的两个根为x1,x2，
那么x1+x2=2，x1x2=(a+15)/a,
由（3）f(x)=0的两个实根的平方和等于7，即x1^2+x2^2=7
因为x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
所以 4-2(a+15)/a=7
解这个关于a的方程，得a=-6
将a=-6带人得f(x)=-6x^2+12x+9，即为所求。
（楼上的回答思路也比较明确，但所选思路解题时计算过程较繁琐，所以计算出错了。楼主可以根据两种思路来理解这个题目的解法，对你今后解题及解题方法选择上有帮助。）
收起