三角形ABC,AD垂直AB,AD=AB;AE垂直AC,AE=AC,AH垂直BC于H,延长HA交DE于M点.求证:2AM=BC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 04:34:17
三角形ABC,AD垂直AB,AD=AB;AE垂直AC,AE=AC,AH垂直BC于H,延长HA交DE于M点.求证:2AM=BC三角形ABC,AD垂直AB,AD=AB;AE垂直AC,AE=AC,AH垂直B

三角形ABC,AD垂直AB,AD=AB;AE垂直AC,AE=AC,AH垂直BC于H,延长HA交DE于M点.求证:2AM=BC
三角形ABC,AD垂直AB,AD=AB;AE垂直AC,AE=AC,AH垂直BC于H,延长HA交DE于M点.求证:2AM=BC

三角形ABC,AD垂直AB,AD=AB;AE垂直AC,AE=AC,AH垂直BC于H,延长HA交DE于M点.求证:2AM=BC
将三角形DAM绕点A逆时针旋转90度,得三角形D'AM';
将三角形EAM绕点A顺时针旋转90度,得三角形E'AM''
因为 AD垂直AB,AD=AB,AE垂直AC,AE=AC
所以 D'A与BA重合,E'A与CA重合
因为 角DAB=角EAC=90度,角DAB+角BAC+角CAE+角DAE=360度
所以 角DAB+角DAE=角MAD+角MAE+角BAC=角M'AB+角M''AC+角BAC=角M'AM''=180度
所以 所得图形为四边形(MBCM'')
因为 角M'’=角HME 角DMH=角M' 角HME + 角DMH=180度
所以 角M'' + 角M'=180度
所以 M'B//M''B
因为 在原图中角EAM+角HAC=90度 角C+角HAC=90度
所以 角EAM=角C
因为 角E+角EMA+角MAE=180度
所以 角M'’+角M'’CA+角ACB=180度
所以 M'M'’//BC
所以 四边形MBCM''为平行四边形
所以 M'M'’=BC
所以 M'A=M''A=1/2BC
所以 2AM=BC