如果一个三角形的边长为a、b、c都为整数,且a+bc+b+ca=8,求三角形的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 09:06:43
如果一个三角形的边长为a、b、c都为整数,且a+bc+b+ca=8,求三角形的周长
如果一个三角形的边长为a、b、c都为整数,且a+bc+b+ca=8,求三角形的周长
如果一个三角形的边长为a、b、c都为整数,且a+bc+b+ca=8,求三角形的周长
(a+b)+c(a+b)=8
(a+b)(c+1)=8=1*8=2*4
所以 a+b=1 ,c+1=8
a+b=2,c+1=4
a+b=4,c+1=2
a+b=8,c+1=1
因为三角形两边之和大于第三边 a+b=1,c+1=8
则c=7,a+b=1,不符合a+b>c
同理a+b=2,c+1=4也不符合
a+b=8,c+1=1 则c=0,边长不会等于0 舍去
所以a+b=4,c+1=2 c=1
所以周长=a+b+c=4+1=5
因为边长为整数，且因为是三角形，所以肯定是正整数。
所以，当a=1时，b=1则c=3，不满足三角形；
b=2则c=5/3，不满足整数。
b=3则c=1，不满足三角形。
当a=2时，b=1则c=5/3，不满足整数；
...
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因为边长为整数，且因为是三角形，所以肯定是正整数。
所以，当a=1时，b=1则c=3，不满足三角形；
b=2则c=5/3，不满足整数。
b=3则c=1，不满足三角形。
当a=2时，b=1则c=5/3，不满足整数；
b=2则c=a1，满足。
b=3则c=1，不满足三角形；
当a=3时，b=1则c=1，不满足三角形；
b=2则c=3/5，不满足整数。
所以周长为：2+2+1=5
收起
由原等式得
(a+b)(c+1)=8;
∵a,b,c∈N*,
∴a+b=1,c=7
a+b=2,c=3
a+b=4,c=1
a+b=8,c=0
又∵三角形三边a+b>c,|a-b|
∴C=a+b+c=5