如下图所示,△ABC为锐角三角形废料,其中BC=120厘米,BC边上的高AD =80厘米,在△ABC内截取矩形PQMN使QM和BC边重合,试说明P、Q两点落在什么位置时,才可以使矩形PQMN面积最大?最大面积是多少?此时矩

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 19:21:26
如下图所示,△ABC为锐角三角形废料,其中BC=120厘米,BC边上的高AD=80厘米,在△ABC内截取矩形PQMN使QM和BC边重合,试说明P、Q两点落在什么位置时,才可以使矩形PQMN面积最大?最

如下图所示,△ABC为锐角三角形废料,其中BC=120厘米,BC边上的高AD =80厘米,在△ABC内截取矩形PQMN使QM和BC边重合,试说明P、Q两点落在什么位置时,才可以使矩形PQMN面积最大?最大面积是多少?此时矩
如下图所示,△ABC为锐角三角形废料,其中BC=120厘米,BC边上的高AD =80厘米,在△ABC内截取矩形PQMN使QM和BC边重合,试说明P、Q两点落在什么位置时,才可以使矩形PQMN面积最大?最大面积是多少?此时矩形的长和宽分别是多少?

如下图所示,△ABC为锐角三角形废料,其中BC=120厘米,BC边上的高AD =80厘米,在△ABC内截取矩形PQMN使QM和BC边重合,试说明P、Q两点落在什么位置时,才可以使矩形PQMN面积最大?最大面积是多少?此时矩
PN=QM,PQ=NM=ED;
AE:AD=PN:BC
AE=AD*PN/BC=80PN/120=2PN/3,
ED=AD-AE=80-2PN/3
S矩形PQMN
=PN*PQ
=PN*ED
=PN(80-2PN/3)
=80PN-2PN²/3
=2400-2(PN-60)²/3
PN=60时,S最大=2400(平方厘米)
PQ=S/PN=240/60=40(厘米),
过AD中点作PN平行与BC,PN与BA 交点即为P点位置,作PQ垂直BC,与BC交点即为Q点位置,可以使矩形PQMN面积最大,最大面积是2400平方厘米,此时矩形的长和宽分别是60厘米 ,40厘米.