点P1(x1,y1),P2(x2,y2),.点P1(x1,y1),P2(x2,y2),.Pn(Xn,Yn)在反比例函数y=4/x的图像上,三角形P1OA1、P2A1A2、...PnAn-1An都是等腰直角三角形,斜边OA1、A1A2、...An-1An都在X轴上.求y1+y2+y3+...+y10的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:20:57
点P1(x1,y1),P2(x2,y2),.点P1(x1,y1),P2(x2,y2),.Pn(Xn,Yn)在反比例函数y=4/x的图像上,三角形P1OA1、P2A1A2、...PnAn-1An都是等腰直角三角形,斜边OA1、A1A2、...An-1An都在X轴上.求y1+y2+y3+...+y10的值.
点P1(x1,y1),P2(x2,y2),.
点P1(x1,y1),P2(x2,y2),.Pn(Xn,Yn)在反比例函数y=4/x的图像上,
三角形P1OA1、P2A1A2、...PnAn-1An都是等腰直角三角形,斜边OA1、A1A2、...An-1An都在X轴上.求y1+y2+y3+...+y10的值.
点P1(x1,y1),P2(x2,y2),.点P1(x1,y1),P2(x2,y2),.Pn(Xn,Yn)在反比例函数y=4/x的图像上,三角形P1OA1、P2A1A2、...PnAn-1An都是等腰直角三角形,斜边OA1、A1A2、...An-1An都在X轴上.求y1+y2+y3+...+y10的值.
三角形 P1-O-A1 是等腰直角三角形,并且 斜边OA1在X轴上,P1在曲线上
那么 P点 所在的角为直角,|Y1|等于|X1|,
我们在 第一象限 讨论如下：
易知 Y1=2,A1(4,0)=（2Y1,0)
Y2=X2-2Y1,X2*Y2=4,所以 (Y2)^2-2Y1*Y2=4,A2(2(Y1+Y2),0)
Y3=X3-2(Y1+Y2),X3*Y3=4,所以 (Y3)^2+2(Y1+Y2)*Y3=4
.
(Yn)^2 + 2*(Sn-1)*Yn=4 (n>=2,S1=Y1=2)
(Yn+1)^2 + 2*Sn*(Yn+1)=4 (n>=1,S1=Y1=2)
整理：Sn= 2/（Yn+1） - （Yn+1）/2
Y1=2,S1=2根1
Y2=2根2-2根1 ,S2=2根2
Y3=2根3-2根2,S3=2根3
Y4=2根4-2根3,S4=2根4
.
Y10=2根10-2根9,S10=2根10
所以 y1+y2+.+y10= 2根10
----------------------------------------------------------------------