如图:在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,CE与BD相交于G,GH垂直BC于H,求证:BH=CH

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 05:24:58
如图:在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,CE与BD相交于G,GH垂直BC于H,求证:BH=CH如图:在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,C

如图:在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,CE与BD相交于G,GH垂直BC于H,求证:BH=CH
如图:在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,CE与BD相交于G,GH垂直BC于H,求证:BH=CH

如图:在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,CE与BD相交于G,GH垂直BC于H,求证:BH=CH
证明:∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠BEC=∠BDC=90°
则∠DBC=90°-∠ACB
∠ECB=90°-∠ABC
∴∠DBC=∠ECB
则△BGC为等腰三角形
又GH⊥BC
∴BH=CH

∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠DBC=∠ECB,BG=CG
又∵∠BHG=∠CHG=90
∴△BGH≌△GHC
∴BH=CH