在三角形ABC中,AB=AC=6,角A=30°,点P是边BC上一动点,PE垂直于AB于E,PF垂直于AB于F,求PE+PF的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:44:22
在三角形ABC中,AB=AC=6,角A=30°,点P是边BC上一动点,PE垂直于AB于E,PF垂直于AB于F,求PE+PF的值.在三角形ABC中,AB=AC=6,角A=30°,点P是边BC上一动点,P

在三角形ABC中,AB=AC=6,角A=30°,点P是边BC上一动点,PE垂直于AB于E,PF垂直于AB于F,求PE+PF的值.
在三角形ABC中,AB=AC=6,角A=30°,点P是边BC上一动点,PE垂直于AB于E,PF垂直于AB于F,求PE+PF的值.

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过点B作BD⊥AC于D,连接AP
∵AB=AC=6,∠A=30,BD⊥AC
∴BD=AB/2=3
∴S△ABC=AC×BD/2=6×3/2=9
∵PE⊥AB,PF⊥AC
∴S△ABP=AB×PE/2,S△ACP=AC×PF/2
∴S△ABC=S△ABP+ S△ACP=AB×PE/2+AC×PF/2=3PE+3PF=3(PE+PF)
∴3(PE+PF)=9
∴PE+PF=3