已知AB=AC,AD垂直BC,CE.CF三等分∠ACD,BE的延长线交AC于G,求证FG平行CE如图

已知AB=AC,AD垂直BC,CE.CF三等分∠ACD,BE的延长线交AC于G,求证FG平行CE如图
已知AB=AC,AD垂直BC,CE.CF三等分∠ACD,BE的延长线交AC于G,求证FG平行CE
如图

已知AB=AC,AD垂直BC,CE.CF三等分∠ACD,BE的延长线交AC于G,求证FG平行CE如图
联接BE
∵AB=AC AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD AD是△ABC的对称轴
由等腰三角形的对称性可知,BE、BF三等分 ∠ABC ,
∠ABF=∠EBF=∠DBE=∠ACF=∠ECF=∠DCE
在△ABG中
∠ABF=∠GBF ∠BAF=∠GAF
由三角形的三个内角平分线交于一点,可知
∠AGB=2∠AGF=2∠EGF
∵∠AGB=∠CBG+∠BCG=4∠ACF=2∠ACE
∴ ∠AGF=∠ACE
∴FG∥CE