在Rt三角形abc中,角Acb=90度.Bd是圆o的直接径,弦De与AC交于点E,且BD等于BF. (1)求证:AC是圆O的切线 (2)若BC=6,AD=4,求圆O面积 求解答

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:03:05
在Rt三角形abc中,角Acb=90度.Bd是圆o的直接径,弦De与AC交于点E,且BD等于BF.(1)求证:AC是圆O的切线(2)若BC=6,AD=4,求圆O面积求解答在Rt三角形abc中,角Acb

在Rt三角形abc中,角Acb=90度.Bd是圆o的直接径,弦De与AC交于点E,且BD等于BF. (1)求证:AC是圆O的切线 (2)若BC=6,AD=4,求圆O面积 求解答
在Rt三角形abc中,角Acb=90度.Bd是圆o的直接径,弦De与AC交于点E,且BD等于BF.       (1)求证:AC是圆O的切线 (2)若BC=6,AD=4,求圆O面积 求解答

在Rt三角形abc中,角Acb=90度.Bd是圆o的直接径,弦De与AC交于点E,且BD等于BF. (1)求证:AC是圆O的切线 (2)若BC=6,AD=4,求圆O面积 求解答

(1)证明:

连接OE,BE

∵BD是⊙O的直径

∴∠BED=90°

∵BD=BF

∴DE=EF(等腰三角形三线合一)

∵OB=OD

∴OE是△BDF的中位线

∴OE//BC

∴∠AEO=∠ACB=90°

∴AC是⊙O的切线

(2)

设⊙O半径为r

∵OE//BC

∴OE/BC=AO/AB

   r/6=(4+r)/(4+2r)

4r+2r²=24+6r

r²-r-12=0

(r+3)(r-4)=0

r=-3或r=4(取正值)

⊙O的面积为πr²=16π