Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P以1个单位/秒速度沿A→C运动,点Q以2个单位/秒沿A→B→C运动,PQ最大PQ最大值？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:19:49
Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P以1个单位/秒速度沿A→C运动,点Q以2个单位/秒沿A→B→C运动,PQ最大PQ最大值？
Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P以1个单位/秒速度沿A→C运动,点Q以2个单位/秒沿A→B→C运动,PQ最大
PQ最大值？
Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P以1个单位/秒速度沿A→C运动,点Q以2个单位/秒沿A→B→C运动,PQ最大PQ最大值？
建立直角坐标系,以C点位原点,CA为横轴,CB为纵轴.则A、B坐标分别为A(8,0),B(0,6).
AB长=√(8^2+6^2)=10
则P、Q坐标随时间t（秒）变化为：
P(8-t,0),
当0≤t≤5,Q(8-8/5t,6/5t)
5＜t≤8,Q(0,6-2(t-5)),即Q(0,16-2t)
所以当0≤t≤5时,PQ=√[(8-8/5t-8+t)^2+(6/5t)^2]
=√(45/25t^2)=3t/5*√5
最大值为（t=5时）=3√5
5＜t≤8,PQ=√[(-8+t)^2+(16-2t)^2]
=√5(t-8)^2=√5*(8-t)
最大值在t趋近于5时取得
故PQ最大值为3√5
析：这题属于已知切点的情况，则应该连结OD．证明OD与MD垂直，利用
圆中的性质，得到多组角等的条件，可证明∠ODM为90°．
证明：连结OD、OM ∵ M为BC中点OA＝OC ∴ OM‖AB
∴ ∠3＝∠4 ∠1＝∠2 ∵ OA＝OD ∴ ∠4＝∠2 ∴ ∠1＝∠3
∴ 在△OCM与△ODM中∴ △OCM≌△ODM（SAS）
∴ ∠OCM＝∠ODM
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析：这题属于已知切点的情况，则应该连结OD．证明OD与MD垂直，利用
圆中的性质，得到多组角等的条件，可证明∠ODM为90°．
证明：连结OD、OM ∵ M为BC中点OA＝OC ∴ OM‖AB
∴ ∠3＝∠4 ∠1＝∠2 ∵ OA＝OD ∴ ∠4＝∠2 ∴ ∠1＝∠3
∴ 在△OCM与△ODM中∴ △OCM≌△ODM（SAS）
∴ ∠OCM＝∠ODM
∵ ∠OCM＝90° ∴ ∠ODM＝90° ∴ MD为⊙O的切线．
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