等腰梯形ABCD中,AB平行CD对角线AC,BD交与点O ∠ACD=60°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点.若AB=8CD=6 求△PQS面积字不够没打上去。

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 15:10:33

等腰梯形ABCD中,AB平行CD对角线AC,BD交与点O∠ACD=60°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点.若AB=8CD=6求△PQS面积字不够没打上去。等腰梯形ABCD中,AB平行CD对角线

等腰梯形ABCD中,AB平行CD对角线AC,BD交与点O ∠ACD=60°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点.若AB=8CD=6 求△PQS面积字不够没打上去。
等腰梯形ABCD中,AB平行CD对角线AC,BD交与点O ∠ACD=60°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点.若AB=8CD=6 求△PQS
面积字不够没打上去。

等腰梯形ABCD中,AB平行CD对角线AC,BD交与点O ∠ACD=60°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点.若AB=8CD=6 求△PQS面积字不够没打上去。
考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定；三角形中位线定理．
专题：证明题．
分析：由于梯形ABCD是等腰梯形∠ACD=60°,可知△OCD与△OAB均为等边三角形．连接CS,BP根据等边三角形的性质可知△BCS与△BPC为直角三角形,再利用直角三角形的性质可知QS=BP= 1/2BC,由中位线定理可知,QS=BP=PS=1/2 BC,故△PQS是等边三角形．
证明：连CS,
∵ABCD是等腰梯形,且AC与BD相交于O,
∴AO=BO,CO=DO．
∵∠ACD=60°,∴△OCD与△OAB均为等边三角形．
∵S是OD的中点,∴CS⊥DO．
在Rt△BSC中,Q为BC中点,SQ是斜边BC的中线,
∴SQ= 1/2BC．
同理BP⊥AC．
在Rt△BPC中,PQ= 1/2BC．
又SP是△OAD的中位线,
∴SP=1/2 AD=1/2 BC．
∴SP=PQ=SQ．
故△SPQ为等边三角形．点评：本题主要考查等腰梯形及直角三角的性质,三角形中位线定理．

方法：去书店，买一本参考书，然后抄答案

求△PQS
什么？

牛X...

等腰梯形ABCD中,AB平行CD对角线AC,BD交与点O ∠ACD=60°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点.若AB=8CD=6 求△PQS面积 字不够没打上去。

等腰梯形ABCD中,AB平行CD对角线AC,BD交与点O ∠ACD=60°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点.若AB=8CD=6 求△PQS面积字不够没打上去。