在三角形ABC中,AB=AC,DB=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,CG⊥AB,垂足分别为E、F、G 1、求证 CG=DE+DF2、如果D不为BC的中点结论还成立吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 15:05:16
在三角形ABC中,AB=AC,DB=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,CG⊥AB,垂足分别为E、F、G 1、求证 CG=DE+DF2、如果D不为BC的中点结论还成立吗?
在三角形ABC中,AB=AC,DB=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,CG⊥AB,垂足分别为E、F、G 1、求证 CG=DE+DF
2、如果D不为BC的中点结论还成立吗?
在三角形ABC中,AB=AC,DB=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,CG⊥AB,垂足分别为E、F、G 1、求证 CG=DE+DF2、如果D不为BC的中点结论还成立吗?
（1）∵DE⊥AB,DF⊥AC,CG⊥AB,垂足分别为E、F、G
∴∠BED=∠BGC=∠CFD=90°
∴ED‖GC
在△BGC中
BD/BC=ED/GC
∵DB=DC
∴BD/BC=1/2
∴ED/GC=1/2
即GC=2ED
∵AB=AC
∴∠C=∠B
在△BED与△CFD中
∠B=∠C ∠BED=∠CFD BD=CD
△BED≌△CFD
∴ED=FD
∵GC=2ED ED=FD
∴CG=DE+DF
（2）过程基本一样 把前面的比例换一下 可以用设的
1、因为DE⊥AB，CG⊥AB
所以 DE平行CG
又DB=DC 即D是BC中点
所以DE平行等于二分之一CG
又AB=AC 即可得角B=角C
易证三角新BDE全等于三角形CDF
所以DE=DF
即 DF=二分之一CG
于是有CG=DE+DF成立
2、D不是BC的中点这个结论也成立
不妨设BD=xDC
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1、因为DE⊥AB，CG⊥AB
所以 DE平行CG
又DB=DC 即D是BC中点
所以DE平行等于二分之一CG
又AB=AC 即可得角B=角C
易证三角新BDE全等于三角形CDF
所以DE=DF
即 DF=二分之一CG
于是有CG=DE+DF成立
2、D不是BC的中点这个结论也成立
不妨设BD=xDC
易知三角形BCE和三角形CDF相似（AAA）
所以BD:DC=DE:DF
即DE=xDF……（1）
又三角形BDE相似于三角形BCG（AAA）
所以 BD:BC=DE:CG
即x:(x+1)=DE:CG
即 CG=(x+1)DE/x=DE+DE/x
把（1）代入 可得
CG=DE+DF成立
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