物体沿斜面做平抛运动,落在斜面上的瞬时速度与斜面夹角是定值,与水平速度的大小无关.如何证明?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 08:19:02
物体沿斜面做平抛运动,落在斜面上的瞬时速度与斜面夹角是定值,与水平速度的大小无关.如何证明?
物体沿斜面做平抛运动,落在斜面上的瞬时速度与斜面夹角是定值,与水平速度的大小无关.如何证明?
物体沿斜面做平抛运动,落在斜面上的瞬时速度与斜面夹角是定值,与水平速度的大小无关.如何证明?
设斜面倾角为θ,初速度为vo,落到斜面时与地面的夹角为α,
tanα=vy/vo=gt/vo
tanθ=y/x=(1/2gt^2)/(vot)=gt/(2vo)
所以tanα/tanθ=2
所以落到斜面时与地面的夹角α与vo无关是一个定值,
因此物体沿斜面做平抛运动,落在斜面上的瞬时速度与斜面夹角是定值,与水平速度的大小无关.
设水平初速度为v0，斜面角度为a，落在斜面时经过的斜面的距离为s，则水平经过距离为scosa，垂直距离为ssina。有v0*t=scosa，1/2gt^2=ssina，联立得s=2v0^2sina/gsina，t=scosa/v0。而vt=gt=2v0tana。落下的瞬时速度v与垂直速度vt的角度的正切值为v0/vt=1/2tana.所以其角度是arc1/2tana。所以可得出瞬时速度与斜面的夹角...
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设水平初速度为v0，斜面角度为a，落在斜面时经过的斜面的距离为s，则水平经过距离为scosa，垂直距离为ssina。有v0*t=scosa，1/2gt^2=ssina，联立得s=2v0^2sina/gsina，t=scosa/v0。而vt=gt=2v0tana。落下的瞬时速度v与垂直速度vt的角度的正切值为v0/vt=1/2tana.所以其角度是arc1/2tana。所以可得出瞬时速度与斜面的夹角是a-arc1/2tana。可以看出此为定值，证明完毕。
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设斜面倾角为θ，初速度为vo，落到斜面时与地面的夹角为α,设时速度与斜面夹角为β，则位移夹角正切为tanθ=y/x=(1/2gt^2)/(vot)=gt/(2vo） 速度夹角正切tanα=gt/vo 即tanα=2tanθ ，而α=θ+β，解出tanβ=tanθ/(1+2tan^2θ) θ与初速度无关，则β与初速无关。