足够长的斜角为30度的斜面固定在水平地面上,质量是1kg的物体以6m/s的初速度从底端滑上斜面,斜面与物体间的动摩擦因素为6分之根号3,求物体滑回底端时的速度大小.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 03:45:57
足够长的斜角为30度的斜面固定在水平地面上,质量是1kg的物体以6m/s的初速度从底端滑上斜面,斜面与物体间的动摩擦因素为6分之根号3,求物体滑回底端时的速度大小.
足够长的斜角为30度的斜面固定在水平地面上,质量是1kg的物体以6m/s的初速度从底端滑上斜面,斜面与物体间
的动摩擦因素为6分之根号3,求物体滑回底端时的速度大小.
足够长的斜角为30度的斜面固定在水平地面上,质量是1kg的物体以6m/s的初速度从底端滑上斜面,斜面与物体间的动摩擦因素为6分之根号3,求物体滑回底端时的速度大小.
物体向上滑时,受重力mg、支持力N、滑动摩擦力 f1（沿斜面向下）
这时的加速度大小是 a1＝(mg*sin30度＋f1) / m
f1＝µ*N＝µ*mg*cos30度
得 a1＝g*(sin30度＋µ*cos30度)＝10*{0.5＋[(根号3)/6]*(根号3)/2}＝7.5 m/s^2
a1的方向是沿斜面向下
能向上滑行的最大距离是S＝V0^2 / (2*a1)＝6^2 / (2*7.5)＝2.4米
当物体向下滑时,受重力mg、支持力N、滑动摩擦力 f2（沿斜面向上）
这时的加速度大小是 a2＝(mg*sin30度－f2) / m
f2＝µ*N＝µ*mg*cos30度
得 a2＝g*(sin30度－µ*cos30度)＝10*{0.5－[(根号3)/6]*(根号3)/2}＝2.5 m/s^2
a2的方向是沿斜面向下
设物体滑回底端时的速度大小是V
则由 V^2＝2*a2*S
得 V＝根号（2*a2*S）＝根号（2*2.5*2.4）＝2*根号3＝3.46 m/s
上滑时：mgsin30°+μmgcos30°=ma
上滑减速度a = g(sin30°+μcos30°) = 10*(1/2+√3/6*√3/2)=7.5m/s^2
最大上滑距离L=v^2/(2a) = 6^2/(2*7.5) = 2.4m
令返回底端时速度为v‘
1/2mv'^2 = 1/2mv^2-f(2L) = 1/2mv^2-2μmgLcos30°
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上滑时：mgsin30°+μmgcos30°=ma
上滑减速度a = g(sin30°+μcos30°) = 10*(1/2+√3/6*√3/2)=7.5m/s^2
最大上滑距离L=v^2/(2a) = 6^2/(2*7.5) = 2.4m
令返回底端时速度为v‘
1/2mv'^2 = 1/2mv^2-f(2L) = 1/2mv^2-2μmgLcos30°
v‘ = √{v^2-4μgLcos30°} = √{6^2-4*√3/6*10*2.4*√3/2} = √{6^2-4*√3/6*10*2.4*√3/2} = √12 = 2√3
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