已知a＞0,函数f（x）=ax-bx2．当0＜b≤1时,讨论：对任意x∈[0,1],|f（x）|≤1的充要条件．（3）解：因为a＞0,0＜b≤1时,对任意x∈[0,1]有f（x）=ax-bx^2≥-b≥-1,即f（x）≥-1；f（x）≤1⇒f（1）≤1&#
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 05:03:01
已知a＞0,函数f（x）=ax-bx2．当0＜b≤1时,讨论：对任意x∈[0,1],|f（x）|≤1的充要条件．（3）解：因为a＞0,0＜b≤1时,对任意x∈[0,1]有f（x）=ax-bx^2≥-b≥-1,即f（x）≥-1；f（x）≤1⇒f（1）≤1&#
已知a＞0,函数f（x）=ax-bx2．当0＜b≤1时,讨论：对任意x∈[0,1],|f（x）|≤1的充要条件．
（3）解：因为a＞0,0＜b≤1时,对任意x∈[0,1]有f（x）=ax-bx^2≥-b≥-1,即f（x）≥-1；
f（x）≤1⇒f（1）≤1⇒a-b≤1,即a≤b+1,
又a≤b+1⇒f（x）≤（b+1）x-bx2≤1,即f（x）≤1．
所以,当a＞0,0＜b≤1时,对任意x∈[0,1],|f（x）|≤1的充要条件是a≤b+1．
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1.为什么：ax-bx^2≥-b
2.为什么对称轴大于1?
已知a＞0,函数f（x）=ax-bx2．当0＜b≤1时,讨论：对任意x∈[0,1],|f（x）|≤1的充要条件．（3）解：因为a＞0,0＜b≤1时,对任意x∈[0,1]有f（x）=ax-bx^2≥-b≥-1,即f（x）≥-1；f（x）≤1⇒f（1）≤1&#
1.
0≤x≤1,a>0
ax>0
ax-bx^2>-bx^2.(1)
0≤x≤1
0≤x^2≤1,b>0
0≤bx^2≤b
-bx^2≥-b
结合（1）,即得 ax-bx^2≥-b
2.
这里没有对称轴的问题,函数f(x)也没有对称轴,f（x）≥-1是由刚才说明的1.推出来的.
因为 f(x)=ax-bx^2 而 ax-bx^2≥-b,-b又≥-1
当x=0时，f(0)=0
当x≠0时
│f(x)│≤1等价于│x│*│a-bx│≤│等价于│a-bx│≤1/│x│等价于bx-1/│x│≤a≤bx+1/│x│
当0
又a>0
故当a>0，0
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当x=0时，f(0)=0
当x≠0时
│f(x)│≤1等价于│x│*│a-bx│≤│等价于│a-bx│≤1/│x│等价于bx-1/│x│≤a≤bx+1/│x│
当0
又a>0
故当a>0，0
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