已知关于x的方程4sinx^2+6cosx=6-a在[0,2π]上有两个相异实数根,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/07 23:30:38
已知关于x的方程4sinx^2+6cosx=6-a在[0,2π]上有两个相异实数根,求实数a的取值范围
已知关于x的方程4sinx^2+6cosx=6-a在[0,2π]上有两个相异实数根,求实数a的取值范围
已知关于x的方程4sinx^2+6cosx=6-a在[0,2π]上有两个相异实数根,求实数a的取值范围
4sinx^2+6cosx=6-a
a-2=4-4sinx^2-6cosx
a-2=4cosx^2-6cosx=(2cosx-3/2)^2-9/4
a+1/4=(2cosx-3/2)^2
-1
设A=cosx,则a=4A²-6A+2
x∈[0,2π]有两个相异实数根,A=cosx∈﹙-1,1]
∴a=4(A- 3/4)²- 1/4
A- 3/4∈﹙-7/4,1/4]
(A- 3/4)²∈[0,49/16﹚
∴a∈[﹣1/4,12﹚
a=4cosx^2-6cosx+2
令F(x)=4cosx^2-6cosx+2
则原命题可转化为:
F(x)=4cosx^2-6cosx+2与y=a有两交点
又x在[0,2π]
由图像得:a∈(-1/4,0]
4sinx^2+6cosx=6-a可化为a=4cosx^2-6cosx+2(*)
x在[0,π]上,所以-1《cosx《1
设t=cosx
a=4t^2-6t+2 (-1《t《1)
=4(t-3/4)^2-1/4
因为-1《t《1
(方程4sinx^2+6cosx=6-a在[0,π]上有两个相异实数根
可转化为一个a对应两个...
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4sinx^2+6cosx=6-a可化为a=4cosx^2-6cosx+2(*)
x在[0,π]上,所以-1《cosx《1
设t=cosx
a=4t^2-6t+2 (-1《t《1)
=4(t-3/4)^2-1/4
因为-1《t《1
(方程4sinx^2+6cosx=6-a在[0,π]上有两个相异实数根
可转化为一个a对应两个t 值)
由二次函数图像可知 -1/4实数a的取值范围(-1/4,0]
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