在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点,已知∠BAC=π/2,AB=2,AC=2根号3,PA=2.求直线AD与平面PAB所成的角的大小.30分钟之内要答案!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 04:10:27
在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点,已知∠BAC=π/2,AB=2,AC=2根号3,PA=2.求直线AD与平面PAB所成的角的大小.30分钟之内要答案!
在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点,已知∠BAC=π/2,AB=2,AC=2根号3,PA=2.
求直线AD与平面PAB所成的角的大小.30分钟之内要答案!
在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点,已知∠BAC=π/2,AB=2,AC=2根号3,PA=2.求直线AD与平面PAB所成的角的大小.30分钟之内要答案!
PA⊥底面ABC,∠BAC=π/2
建立以A为原点,PA为Z轴,AC为y轴,AB为x轴的空间直角坐标系
P(0,0,2) B(2,0,0)C(0,2√3,0)
D(0,√3,1)
向量AD=(0,√3,1)
设向量a为平面PAB的法向量
a·PA=0
a·PB=0
不妨设a=(0,1,0)
cos=√3/√(3+1)=√3/2
直线AD与平面PAB的法向量夹角=30°
直线AD与平面PAB所成的角=90°-30°=60°
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过D作DE⊥PA于E,
因为PA⊥底面ABC
所以PA⊥AC
因为∠BAC=π/2
所以AB⊥AC
所以AC⊥面PAB
所以DE⊥面PAB,∠DAE直线AD与平面PAB所成的角
因为D是PC的中点,AB=2,AC=2根号3,PA=2
所以AE=1,DE=根号3
∠DAE=60度
过D作DE⊥PA于E,则DE//AC
因为PA⊥底面ABC
所以PA⊥AC
因为∠BAC=π/2
所以AB⊥AC
所以AC⊥面PAB
因为DE//AC
所以DE⊥面PAB,
角PAD就是直线AD与平面PAB所成的角
60度