三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC则PC与AB所成的角的大小

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 19:43:41

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三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC则PC与AB所成的角的大小
设:PA=AC=BC=a, 求得:PC=AB=(根号2)a,
取PA的中点为E,AC的中点为F,BC的中点G,
连接EF,FG,GE.由中位线定理,知:EF//PC, GF//AB, 且EF=0.5PC, GF= 0.5AB.
即知:EF=GF=(根号2)a/2 (*)
由此又知,角EFG即等于PC与AB所成的角.
连接EC,由于PA垂直于底面,故PA垂直于BC(直线垂直于一平面,就垂直于这平面上的任何直线)
而BC又垂直于AC,即可推出:BC垂直于平面PAC,(垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这个平面)
由此,进而推出BC垂直于EC,(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线)
即三角形ECG为直角三角形.且:CG = 0.5a, CE=根号[a^2+(0.5a)^2]=(根号5)a/2
再由勾股定理,求得:EG =根号[CG^2+CE^2] =根号[(1/4)a^2 +(5/4)a^2]=(根号6)/2
最后,在三角形EFG中用余弦定理:
cos(角EFG)=[EF^2+FG^2-GE^2]/[2*EF*FG]=[1/2+ 1/2-3/2]/[2*(1/2)]=-1/2.
即知角EFG=120度.
即:PC与AB所成的角的大小为120度.

在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥体积为三棱锥P-ABC中,PA垂直底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P-ABC的体积为在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证：AB⊥BC 在三棱锥P--ABC中,PA垂直底面ABC,平面PAB垂直平面PBC,角BPC=45,PB=a,求这个三棱锥外接球的体积三棱锥P-ABC中,三角形ABC是等边的,PA垂直于底面,PA=AB,求二面角A-PB-C的正切值~ 三棱锥P-ABC中,侧面PAC⊥底面ABC,PA=BC=1,PC=AB=2,∠APC=60°,D为AC中点.(1)求证,PA⊥AB (2)求三棱锥P-BCD的体积和三棱锥P-ABC的表面积 (3)求点A到平面PBD的距离三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC则PC与AB所成的角的大小三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC则PC与AB所成的角的大小已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的体积三棱锥P-ABC中,△ABC为等边三角形,PA⊥面ABC,且PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的正切值为多少? 在三棱锥p-abc中,侧面pac垂直底面abc pa=pb=pc 求证 ab垂直cb 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V 三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,底面Rt三角形ABC的斜边是AB,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,底面Rt三角形ABC的斜边是AB,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,求证：PB⊥平面AEF图片在我百度空间相册里三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC为等边三角形,D,E分别是BC,CA的中点．（1）三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC为等边三角形,D,E分别是BC,CA的中点．（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；（2）如何在BC上找一在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥P-ABC的体积. 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,则三棱锥P-ABC的体积等于三棱锥P-ABC中,已知P⊥BC,PA=BC=l,PA,BC的公垂线ED=h,求三棱锥P-ABC体积已知三棱锥P-ABC中,底面ABC是边长等于2的等边三角形,PA垂直平面ABC,且PA=1,则点A到平面PBC的距离为?