如图,两半径为r的等圆○O1和○O2相交于M.N两点,且○O2过点O1,过M点作直线AB垂直于MN,分别交○O1和○O2于A.B两点,连接NA.BN.(图略) (1)猜想点O2于○O1有什么位置关系,并给出证明; (2)猜想
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 05:55:25
如图,两半径为r的等圆○O1和○O2相交于M.N两点,且○O2过点O1,过M点作直线AB垂直于MN,分别交○O1和○O2于A.B两点,连接NA.BN.(图略) (1)猜想点O2于○O1有什么位置关系,并给出证明; (2)猜想
如图,两半径为r的等圆○O1和○O2相交于M.N两点,且○O2过点O1,过M点作直线AB垂直于MN,分别交○O1和○O2于A.B两点,连接NA.BN.(图略) (1)猜想点O2于○O1有什么位置关系,并给出证明; (2)猜想△NAB的形状,并给出证明; (3)如图,若过M点所在的直线AB不垂直于MN,且点A.B在点M的两侧,那么(2)中的结论是否成立?若成立,请给出证明
如图,两半径为r的等圆○O1和○O2相交于M.N两点,且○O2过点O1,过M点作直线AB垂直于MN,分别交○O1和○O2于A.B两点,连接NA.BN.(图略) (1)猜想点O2于○O1有什么位置关系,并给出证明; (2)猜想
(1) O2是○O1上一点 因为○O2过点O1,说明O1O2=r 而○O1得半径也为r 也即,O2是○O1上一点 (2) △NAB是等边三角形 因为AB⊥MN,故NA,NB连线必定分别过O1,O2(直径所对的角为直角) 因此NA=NB(因为两圆半径相等) 设MN交O1O2于点C,则O1C=O1O2/2 而AM=2O1C=O1O2=r=AN/2 于是∠MNA=30° 所以∠ANB=60° 所以△NAB为等边三角形 (3) 当AB不垂直于MN时,△NAB为等边三角形这个结论仍然成立 在(2)中,可以求得∠MON=120° 这说明劣弧MN为1/3圆周 而1/3圆周在圆上对应的圆周角的度数为60° 在△NAB中,∠NAM是劣弧MN在○O1上对应的圆周角,∠NBM是劣弧MN在圆O2上对应的圆周角 所以∠NAM=∠NBM=60° 一个三角形中两内角为60° 则说明△NAB为等边三角形