已知函数f(x)=½x²-x+m定义域,值域均为[-3,n],求实数m,n的值如上题,求详细步骤,谢谢!

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已知函数f(x)=½x²-x+m定义域,值域均为[-3,n],求实数m,n的值
如上题,求详细步骤,谢谢!

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二次函数开口向上， 化简f(x)=1/2(x-1)²-1/2+m
分类讨论：i.)5≥n≥1时，最小值在x=1处取得 即-1/2+m=-3 m=-5/2，当x=-3或5时，取得最大值 此时n=5，符合，保留
ii.)n＞5时 最小值不变，最大值在n处取得 带入方程n=1/2n²-n-5/2 解得 n=-1或n=5 不满足n＞5 舍
iii.）-3...

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二次函数开口向上， 化简f(x)=1/2(x-1)²-1/2+m
分类讨论：i.)5≥n≥1时，最小值在x=1处取得 即-1/2+m=-3 m=-5/2，当x=-3或5时，取得最大值 此时n=5，符合，保留
ii.)n＞5时 最小值不变，最大值在n处取得 带入方程n=1/2n²-n-5/2 解得 n=-1或n=5 不满足n＞5 舍
iii.）-3＜n＜1时 此时 函数单调递减 最大值在x=-3处取得 带入解得m=21/2 最小值在x=n处取得，带入方程，解得n=-3或n=7，不满足，舍
∴m=-5/2 n=5
请采纳

收起

函数在定义域内为二次函数 对称轴x=1/(2*1/2)=1

①n>=1 即 对称轴在该区间内时

   f(1)min=1/2-1+m=-3 m=-5/2

1. n>=5时 

   f(n)max=1/2n^2-n+m=n n=5或n=-1

   n=5

2. 1=<n<5时 f(-3)max=n=5 所以此时无解

②n<1 即 对称轴不在该区间内

  分析可知在区间内 函数单调递减

f(-3)max=n f(n)min=-3 解得n=3或n=-3 

n=3舍去 n=-3时 m=-21/2(ps 此时区间为[-3,-3]即{-3} 具体按题意进行取舍）

综上所述 m=-5/2 n=5或m=-21/2 n=-3

可不可以给原题？？？