设函数f(x)=x^2-alnx,g(x)=x^2-x+m,令F(x)=f(x)-g(x).(1)当 m=0,x属于(1,+无穷大)时,试求实数a的取值范围F(x)的图像恒在x轴上方.(2)当a=2时,若函数F(X)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数m的取值范围.(3)是否存

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 15:45:50
设函数f(x)=x^2-alnx,g(x)=x^2-x+m,令F(x)=f(x)-g(x).(1)当m=0,x属于(1,+无穷大)时,试求实数a的取值范围F(x)的图像恒在x轴上方.(2)当a=2时,

设函数f(x)=x^2-alnx,g(x)=x^2-x+m,令F(x)=f(x)-g(x).(1)当 m=0,x属于(1,+无穷大)时,试求实数a的取值范围F(x)的图像恒在x轴上方.(2)当a=2时,若函数F(X)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数m的取值范围.(3)是否存
设函数f(x)=x^2-alnx,g(x)=x^2-x+m,令F(x)=f(x)-g(x).(1)当 m=0,x属于(1,+无穷大)时,试求实数a的取值范围F(x)的图像恒在x轴上方.(2)当a=2时,若函数F(X)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数m的取值范围.(3)是否存在实数a的值,使函数f(X)和函数g(x)在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出a的值,若不存在,说明理由.

设函数f(x)=x^2-alnx,g(x)=x^2-x+m,令F(x)=f(x)-g(x).(1)当 m=0,x属于(1,+无穷大)时,试求实数a的取值范围F(x)的图像恒在x轴上方.(2)当a=2时,若函数F(X)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数m的取值范围.(3)是否存
(1)由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x
即 mg(3),∴只需g(2)0 可得2x2-m>0,解得x>根号(m/2)或x0时,函数的单调递增区间为(根号(m/2),+∞)
单调递减区间为(0,根号(m/2) )
而h(x)在(0,+∞)上的单调递减区间是(0,1/2),单调递增区间是(1/2,+∞)
故只需:
根号(m/2)=1/2,解之得m=1/2
即当m=1/2时,函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性