已知函数f(x) =x^2+alnx.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:29:36
已知函数f(x)=x^2+alnx.已知函数f(x)=x^2+alnx.已知函数f(x)=x^2+alnx.若g(x)=f(x)+2/x在[1,正无穷)上是单调增函数,求实数a的取值范围\x0dg(x

已知函数f(x) =x^2+alnx.
已知函数f(x) =x^2+alnx.

已知函数f(x) =x^2+alnx.
若g(x)=f(x)+2/x在[1,正无穷)上是单调增函数,求实数a的取值范围\x0dg(x)=f(x)+(2/x)=x^2+alnx+(2/x)\x0d所以:g'(x)=2x+(a/x)-(2/x^2)=(2x^3+ax-2)/x^2\x0d因为x∈[1,+∞),所以:x^2>0\x0d则,令h(x)=2x^3+ax-2\x0d要满足g(x)在[1,+∞)上是单调增函数,则g'(x)在该区间上大于零,亦即函数h(x)在该区间上的最小值大于零\x0dh'(x)=6x^2+a\x0dh''(x)=12x>0\x0d所以,h'(x)为单调增函数\x0d所以,h'(x)在[1,+∞)上的最小值为h'(1)=6+a