已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 15:45:43
已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a
已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a
已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a
f'(x)=2x-1+a/x=(2x²-x+a)/x
因为定义域是x>0,△=1-8a
所以
当a≥1/8时,△≤0,所以（0,+∞）递增；
当a
f'(x)=2x-1+a/x=(2x^2-x+a)/x
令f'(x)>0 得x>(1+sqrt(1-8a))/2 由于[1+sqrt(1-8a)]/2>1
故单调增区间为([1+sqrt(1-8a)]/2,+00)
单调减区间为(1,[1+sqrt(1-8a)])
1）若f(x)≤x^2恒成立，求a的取值范围
f(x)=x^2-x+alnx（x>=1）
要f(x)≤x^2成立；
即：x^2-x+alnx≤x^2
alnx-x<=0
g(x)=alnx-x
g'(x)=a/x-1=(a-x)/x,根据题意要不等式恒成立，则有g'(x)<0,原函数为减函数，在x=a处为其最大值为0，则有a<=1.
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1）若f(x)≤x^2恒成立，求a的取值范围
f(x)=x^2-x+alnx（x>=1）
要f(x)≤x^2成立；
即：x^2-x+alnx≤x^2
alnx-x<=0
g(x)=alnx-x
g'(x)=a/x-1=(a-x)/x,根据题意要不等式恒成立，则有g'(x)<0,原函数为减函数，在x=a处为其最大值为0，则有a<=1.
2.f'(x)=2x-1+a/x
=(2x^2-x+a)/x;
f'(x)=0;
x1=(1-√(1-8a))/4;x2=(1+√(1-8a)/4);
同时x1，x2，与x=1的关系是：
x1<1<=x2;
所以：
在区间[1，(1+√(1-8a)/4]，为单调减区间；
在区间((1+√(1-8a)/4,正无穷大），为单调增区间。赞同3| 评论
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