在△ABC中,∠AVB=90°,点D,E在AB上,且AF垂直平分CD,BG垂直平分CE(1) 求∠ECD的度数.(2)若∠ACB为a,则∠ECD的度数能否用含a的式子表示?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 17:38:52
在△ABC中,∠AVB=90°,点D,E在AB上,且AF垂直平分CD,BG垂直平分CE(1) 求∠ECD的度数.(2)若∠ACB为a,则∠ECD的度数能否用含a的式子表示?
在△ABC中,∠AVB=90°,点D,E在AB上,且AF垂直平分CD,BG垂直平分CE
(1) 求∠ECD的度数.
(2)若∠ACB为a,则∠ECD的度数能否用含a的式子表示?
在△ABC中,∠AVB=90°,点D,E在AB上,且AF垂直平分CD,BG垂直平分CE(1) 求∠ECD的度数.(2)若∠ACB为a,则∠ECD的度数能否用含a的式子表示?
(1)设AF和BG相交于H,因为AF垂直平分CD,所以角AFC=90度,角FAB=角CAF=角CAB/2,
因为CG垂直平分CE,所以角FGB=90度,角ABG=角CBG=角ABC/2,
所以角AFC=角EGB=90度,所以G,C,F,H 四点共圆,所以角AHG=角ECD
因为角ACB=90度,所以角BAC+角ABC=90度,所以2角FAB+2角ABG=90,所以角FAB+角ABG=角AHG=90/2=45度,所以角ECD的度数是45度,
(2)角ECD=90-a/2
证明:∵∠ACB=90°∴AC⊥BC,DE是BC的垂直平分线∴DE⊥BC,BE=CE ∴FE在△CAE与△FAE中,∠2=∠3,∠1=∠4,CE=AF,所以△CAE≌△FAE,AC
1.∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠ADC∠BCG=∠BCD+∠ECD=∠BEC∠ADC+∠BEC+∠ECD=180∠ACE+∠BCD=90-∠ECD所以∠ACE+∠ECD+∠BCD+∠ECD+∠ECD=18090-∠ECD+3∠ECD=180∠ECD=45
2.设角ACB=y,角ACE=x,角DCB=z,则x+y+z=90
易证角A=2z,B=2x
所以x+z=45,所以y=45,即角ECD=45
所以角ECD=a/2
∵CE是△ABC的角平分线,∠ACB=90°,
∴∠ECB=45°.
∵CD是AB边上的高,∠CEB=110°,
∴∠CDB=90°,
∠ECD=110°-90°=20°
另一个自己写