已知f(x)=ax^2+bx的导函数f‘(x)=-2x+7,数列an的前n相和为sn,点P(n,sn)均在函数y=f（x）的图像上1.求数列an的通项及sn的最大值2.令bn=√2的an次方,求(nbn)的前n相和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 18:10:33
已知f(x)=ax^2+bx的导函数f‘(x)=-2x+7,数列an的前n相和为sn,点P(n,sn)均在函数y=f（x）的图像上1.求数列an的通项及sn的最大值2.令bn=√2的an次方,求(nbn)的前n相和
已知f(x)=ax^2+bx的导函数f‘(x)=-2x+7,数列an的前n相和为sn,点P(n,sn)均在函数y=f（x）的图像上
1.求数列an的通项及sn的最大值
2.令bn=√2的an次方,求(nbn)的前n相和
已知f(x)=ax^2+bx的导函数f‘(x)=-2x+7,数列an的前n相和为sn,点P(n,sn)均在函数y=f（x）的图像上1.求数列an的通项及sn的最大值2.令bn=√2的an次方,求(nbn)的前n相和
（1）因为 f(x)=ax^2+bx,f'(x)=-2x+7,
所以 f'(x)=2ax+b=-2x+7,
a=-1,b=7.
所以 f(x)=-x^2+7x.
点Pn（n,Sn）均在函数y=f(x)的图像上,
所以 Sn=-n^2+7n.
所以 an=Sn-S(n-1)=-n^2+7n+(n-1)^2-7(n-1)
=8-2n.
故数列{an}的通项公式为：an=8-2n.
又 Sn=-n^2+7n=-(n-7/2)^2+49/4,(n∈N＊)
当 n=3,或 4 时,Sn=12,即为Sn的最大值.
（2）bn=√2^an=2^(an/2),
数列{n*bn}的前n项和为：
Sn=2^(a1/2)+2*2^(a2/2)+.+n*2^(an/2),
Sn=2^3+2*2^2+.+n*2^(4-n) -----------(1)
2Sn=2^4+2*2^3+.+n*2^(5-n) -----------(2)
由(2)-(1)得：Sn=2^4+[2^3+2^2+.+2^(5-n)]-n*2^(4-n)
=2^4+2^4-2^(5-n)-n*2^(4-n)
=32-(2+n)*2^(4-n).
所以 数列{n*bn}的前n项和为：Sn=32-(2+n)*2^(4-n)