已知△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,点E为AB上一点,且∠EDB=∠B,现有下列两个结论:①AB=AD+CD ②AB=AC+CD.(1)如图1,若∠C=90°,则结论( )成立.并证明(2)如图2,若∠C=100°,则结论( )成立.并证明
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 09:20:17
已知△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,点E为AB上一点,且∠EDB=∠B,现有下列两个结论:①AB=AD+CD ②AB=AC+CD.(1)如图1,若∠C=90°,则结论( )成立.并证明(2)如图2,若∠C=100°,则结论( )成立.并证明
已知△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,点E为AB上一点,且∠EDB=∠B,现有下列两个结论:①AB=AD+CD ②AB=
AC+CD.
(1)如图1,若∠C=90°,则结论( )成立.并证明
(2)如图2,若∠C=100°,则结论( )成立.并证明
已知△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,点E为AB上一点,且∠EDB=∠B,现有下列两个结论:①AB=AD+CD ②AB=AC+CD.(1)如图1,若∠C=90°,则结论( )成立.并证明(2)如图2,若∠C=100°,则结论( )成立.并证明
(1)如图1,若∠C=90°,则结论(②)成立;(2)如图2,若∠C=100°,则结论(:①)成立
证明(1):若∠C=90°,则∠EDB=∠B=45º,ED=EB
∴∠AED=90º=∠C,又AD平分∠BAC
∴△ACD≌△AED,∴CD=DE=EB,AC=AE
∴AB=AE+EB=AC+CD
(2)如图2,若∠C=100°,则∠EDB=∠CAB=∠B=40º,ED=EB
∴∠AED=∠B+∠EDB=80º,又AD平分∠BAC
∴∠DAE=½∠BAC=20º,∴∠ADE=180º-∠AED-∠DAE=80º
∴∠AED=∠ADE,∴AD=AE
在AC取点F,使得AF=AE,则∴△AFD≌△AED
∴DE=DF,∠AFD=∠AED=80º
∴∠DFC=180º-∠AFD=100º=∠C
∴CD=DF=DE=EB
∴AB=AE+EB=AD+CD