请问圆周率pi为什么是无理数,请用严密的数学理论来推导.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 03:05:10

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请问圆周率pi为什么是无理数,请用严密的数学理论来推导.

请问圆周率pi为什么是无理数,请用严密的数学理论来推导.
如圆周率、2的平方根等.
有理数是所有的分数,整数,它们都可以化成有限小数,或无限循环小数.如1/3等.
你所说的圆周率是无理数,化成的是无限不循环小数.
至于原因：需要如下证明：（不知道你现在是几年级能否看懂下面证明?看不懂就按上面理解吧）
假设∏是有理数,则Pi=a/b,（a,b为自然数）
令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!)
若0<x<a/b,则
0<f(x)<(Pi^n)(a^n)/(n!)
0<sinx<1
以上两式相乘得：
0<f(x)sinx<(Pi^n)(a^n)/(n!)
当n充分大时,在[0,Pi]区间上的积分有
0<∫f(x)sinxdx <[Pi^(n+1)](a^n)/(n!)<1 …………（1）
又令：F(x)=f(x)-f(x)+[f(x)]^(4)-…+[(-1)^n][f(x)]^(2n),(表示偶数阶导数)
由于n!f(x)是x的整系数多项式,且各项的次数都不小于n,故f(x)及其各阶导数在x=0点处的值也都是整数,因此,F(x)和F(Pi)也都是整数.
又因为d[F'(x)sinx-F(x)conx]/dx
=F(x)sinx+F'(x)cosx-F'(x)cosx+F(x)sinx
=F(x)sinx+F(x)sinx=f(x)sinx所以有：∫f(x)sinxdx=[F'(x)sinx-F(x)cosx],（此处上限为Pi,下限为0）
上式表示∫f(x)sinxdx在[0,Pi]区间上的积分为整数,这与（1）式矛盾.

请问圆周率pi为什么是无理数,请用严密的数学理论来推导. 请问圆周率pi为什么是无理数,请用严密的数学理论来推导. 圆周率为什么是无理数? 根号 2,e,还有圆周率 pi 这些无理数都是怎么计算出来的呢? 求lim x->0 arctan (1/x)的极限,要求有具体过程,为什么是 PI（圆周率）? 求证：圆周率是无理数你们这群人,不会就不要胡说!你们怎么知道pi是无限不循环的,我要是能证明pi是无限不循环的,还用把这个问题贴出来吗? 圆周率PI怎么算出来的? 边长为1的正方形的对角线是无理数,圆周率数值是无理数,还有哪些实例是无理数? sin(pi/6-a)=1/3,则cos(2pi/3+2a)的值为pi是圆周率圆锥中的扇形面积为什么是pirl(pi指圆周率r半径l母线长）圆周率为什么是无理数?圆周率是不是无有理数?为什么?圆周率＝周长除以直径的啊?（假设周长和直径是自然数）周长除以直径可以用分数来表示的啊!分数不都是有理数的吗?那为什么……还圆周率圆周率为什么是圆形周长与直径的比什么是圆周率?请回答 SUPER PI用什么算法计算圆周率呢?圆周率的算法是什么? 想问个微积分问题（关于sin和cos的）详情请入内?请问sin2pi=?cos2pi=?sin4pi=?cos4pi=?sinpi/2=?cospi/2=?sinpi/4=?cospi/4=?总共8个问题.注意：这里的pi是指圆周率3.14.,2pi就是2乘pi的意思,pi/2就是pi除以2的意思. 求级数 sin(pi/6)+sin(2pi/6)+sin(3pi/6)+.+sin(npi/6)+.的部分和.（pi为圆周率）圆的圆周率为什么是3.14 圆周率为什么是宇宙的密码?