已知函数f(x)=1/3x3-ax+a (1)若函数恰好有两个不同的零点求a的值

已知函数f(x)=1/3x3-ax+a (1)若函数恰好有两个不同的零点求a的值
已知函数f(x)=1/3x3-ax+a (1)若函数恰好有两个不同的零点求a的值

已知函数f(x)=1/3x3-ax+a (1)若函数恰好有两个不同的零点求a的值
函数f(x)=1/3x3-ax+a 为三次多项式函数,令f(x)=0,解此方程必有三个方程的根.只有当
函数的极值为0时,能取到两个根,换句话说,在三个根里有两个根相等,即有重根.
函数的导函数 f‘(x)=x^2-a 令f‘(x)=0 得：x1=+a^(1/2),x2=-a^(1/2) 时函数有极值.
分析函数的增减特性,并代入x2,得到f(x2)=a^2[(2/3)a^(1/2)+1]>0,与题意不符
代入x1,得：f(x1)=a-(3/2)a^(3/2),令f(x1)=0,解方程得：
a=9/4 (其中a=0不合题意）
当a=9/4时,函数f(x)=(1/3)x^3-(9/4)x+9/4=(x-3/2)^2[(1/3)x+1]
函数的两个根分别为x=3/2; x=-3.此时
a=9/4