现在广东省高二数学一般要学哪些内容?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 23:50:32
现在广东省高二数学一般要学哪些内容?
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现在广东省高二数学一般要学哪些内容?
一、集合与简易逻辑:
一、理解集合中的有关概念
(1)集合中元素的特征: 确定性 , 互异性 , 无序性 .
(2)集合与元素的关系用符号=表示.
(3)常用数集的符号表示:自然数集 ;正整数集 ;整数集 ;有理数集 、实数集 .
(4)集合的表示法: 列举法 , 描述法 , 韦恩图 .
(5)空集是指不含任何元素的集合.
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
二、函数
一、映射与函数:
(1)映射的概念: (2)一一映射:(3)函数的概念:
二、函数的三要素:
相同函数的判断方法:①对应法则 ;②定义域 (两点必须同时具备)
(1)函数解析式的求法:
①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:
(2)函数定义域的求法:
①含参问题的定义域要分类讨论;
②对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定.
(3)函数值域的求法:
①配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如: 的形式;
②逆求法(反求法):通过反解,用 来表示 ,再由 的取值范围,通过解不等式,得出 的取值范围;常用来解,型如: ;
④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;
⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;
⑥基本不等式法:转化成型如: ,利用平均值不等式公式来求值域;
⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域.
⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域.
三、函数的性质:
函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言.
判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)
导数法(适用于多项式函数)
复合函数法和图像法.
应用:比较大小,证明不等式,解不等式.
奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(x) 与f(-x)的关系.f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数;
f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数.
判别方法:定义法, 图像法 ,复合函数法
应用:把函数值进行转化求解.
周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期.
其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.
应用:求函数值和某个区间上的函数解析式.
四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律.
常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释,和按向量平移联系起来思考)
平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意:(ⅰ)有系数,要先提取系数.如:把函数y=f(2x)经过 平移得到函数y=f(2x+4)的图象.
(ⅱ)会结合向量的平移,理解按照向量 (m,n)平移的意义.
对称变换 y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称
y=f(x)→y=-f(x) ,关于x轴对称
y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称
y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称.(注意:它是一个偶函数)
伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换.
一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;
五、反函数:
(1)定义:
(2)函数存在反函数的条件:
(3)互为反函数的定义域与值域的关系:
(4)求反函数的步骤:①将 看成关于 的方程,解出 ,若有两解,要注意解的选择;②将 互换,得 ;③写出反函数的定义域(即 的值域).
(5)互为反函数的图象间的关系:
(6)原函数与反函数具有相同的单调性;
(7)原函数为奇函数,则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数,它一定不存在反函数.
七、常用的初等函数:
(1)一元一次函数:
(2)一元二次函数:
一般式
两点式
顶点式
二次函数求最值问题:首先要采用配方法,化为一般式,
有三个类型题型:
(1)顶点固定,区间也固定.如:
(2)顶点含参数(即顶点变动),区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内,何时在区间之外.
(3)顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的参数.
等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根
注意:若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况,可先利用在开区间 上实根分布的情况,得出结果,在令 和 检查端点的情况.
(3)反比例函数:
(4)指数函数:
指数函数:y= (a>o,a≠1),图象恒过点(0,1),单调性与a的值有关,在解题中,往往要对a分a>1和01和00)是等比数列.
25、(bn>0)是等比数列,则 (c>0且c 1) 是等差数列.
四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键是找数列的通项结构.
26、分组法求数列的和:如an=2n+3n
27、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n
28、裂项法求和:如an=1/n(n+1)
29、倒序相加法求和:
30、求数列的最大、最小项的方法:
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② an=f(n) 研究函数f(n)的增减性
31、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求
(1)当 >0,d
选修的 ,数列、导数、圆锥曲线、概率与统计等
我也是准高二。广东的。数学必修+选修2-1+选修2-2+选修2-3 物理选修3-1+3-2+(选考3选1)生物必修1.2.3+(选考3选1 参考资料:百度百科