麻烦为 我解一道,不难已知a，c∈r a+b+c=1，求证 a²+b²+c²大于等于三分之一

麻烦为 我解一道,不难已知a，c∈r a+b+c=1，求证 a²+b²+c²大于等于三分之一
麻烦为 我解一道,不难
已知a，c∈r a+b+c=1，求证 a²+b²+c²大于等于三分之一

麻烦为 我解一道,不难已知a，c∈r a+b+c=1，求证 a²+b²+c²大于等于三分之一
a²+b²≥2ab,a²+c²≥2ac,b²+c²≥2bc
三式相加有2a²+2b²+2c²≥2ab+2ac+2bc
所以3a²+3b²+3c²≥a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)²=1
所以 a²+b²+c²大于等于三分之一
得证