已知角B=60°AC=1求AB+BC的最大值,并判断△ABC的形状理由

已知角B=60°AC=1求AB+BC的最大值,并判断△ABC的形状理由
已知角B=60°AC=1求AB+BC的最大值,并判断△ABC的形状
理由

已知角B=60°AC=1求AB+BC的最大值,并判断△ABC的形状理由
由正弦定理SinA/a=SinB/b=SinC/c可得(SinA+SinC)/(a+c)=SinB/b
那么a+c=b(SinA+SinC)/SinB=(SinA+SinC)/Sin60°=2√3(SinA+SinC)/3
求a+c的最大值就是求SinA+SinC的最大值
SinA+SinC=SinA+Sin(180°-A-B)=SinA+Sin(120°-A)=2Sin60°Cos(A-60°)=√3Cos(A-60°),当A=60°时,Cos(A-60°)=1最大,此时SinA+SinC最大为√3,此时a+c最大,为2
AB+BC的最大值为2,此时△ABC为等边三角形