设向量a=(e^t+2,e^2t-cos^2 α)向量b=(m,m/2+sinα)其中t,m,α为实数,若向量a=2向量b,求t的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 11:19:23
设向量a=(e^t+2,e^2t-cos^2α)向量b=(m,m/2+sinα)其中t,m,α为实数,若向量a=2向量b,求t的最大值设向量a=(e^t+2,e^2t-cos^2α)向量b=(m,m/
设向量a=(e^t+2,e^2t-cos^2 α)向量b=(m,m/2+sinα)其中t,m,α为实数,若向量a=2向量b,求t的最大值
设向量a=(e^t+2,e^2t-cos^2 α)向量b=(m,m/2+sinα)其中t,m,α为实数,若向量a=2向量b,求t的最大值
设向量a=(e^t+2,e^2t-cos^2 α)向量b=(m,m/2+sinα)其中t,m,α为实数,若向量a=2向量b,求t的最大值
易知e^t+2=2m
e^2t-cos^2 α=m+2sinα
将第一个式子代入第二个式子消去m得到:
2e^2t-2cos^2 α=2+e^t+2sinα
令a=e^t,b=sinα,b的取值范围是【-1,1】,a的取值范围是(0,+无穷)
由于cos^2 α=(cosα)^2=1-b^2
移项得:2a^2-a=2b^2+4+2b
PS:由于b范围给定,那么2b^2+4+2b的值域也是确定的,这个对于高中生简直太容易吧?
这样,左边的值域就是右边的值域——
容易求得2b^2+4+2b的值域为【3.5,8】
这样,可知2a^2-a值域是【3.5,8】
{
再考虑到a的取值范围是(0,+无穷)
函数y=2a^2-a的单调增区间是(0.25,+无穷),单调减区间是(0,0.25)
但是我们注意到在单调减区间内,y的值域是(-0.125,0),不合题意
也就是说,函数值能在【3.5,8】这个区间内所对应的自变量是唯一的.
}
这样,解两个方程:
2a^2-a=3.5
2a^2-a=8
其中a>0
a的取值范围就在这两个数值之间,然后加个ln,就是t的取值范围,t的最大值不就出来了?
打花括号的,可以不写,问题不大,知道就好.
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设向量a为n维列向量,a^t*a=1,令H=E-2a*a^t,证明H是正交矩阵
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