2、如图所示,在RT△ABC中,∠C=90°,根据锐角三角函数定义可知：sinA=a/c cosB=a/ccosA=b/c sinB=b/c（1）由以上结果,你发现什么规律?（2）请用上述发现的规律说明：在△ABC中,sinA/2=cosB+C/2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:37:28
2、如图所示,在RT△ABC中,∠C=90°,根据锐角三角函数定义可知：sinA=a/c cosB=a/ccosA=b/c sinB=b/c（1）由以上结果,你发现什么规律?（2）请用上述发现的规律说明：在△ABC中,sinA/2=cosB+C/2
2、如图所示,在RT△ABC中,∠C=90°,根据锐角三角函数定义可知：
sinA=a/c cosB=a/c
cosA=b/c sinB=b/c
（1）由以上结果,你发现什么规律?
（2）请用上述发现的规律说明：在△ABC中,sinA/2=cosB+C/2
2、如图所示,在RT△ABC中,∠C=90°,根据锐角三角函数定义可知：sinA=a/c cosB=a/ccosA=b/c sinB=b/c（1）由以上结果,你发现什么规律?（2）请用上述发现的规律说明：在△ABC中,sinA/2=cosB+C/2
1、
sinA=cosB
B=90-A
所以sinA=cos(90-A)
同理
sinB=cos(90-B)
2、
A+B+C=180
180-A=B+C
sin(A/2)=cos(90-A/2)
=cos[(180-A)/2]
=cos[(B+C)/2]
sin(A/2)
=sin[(pi-C-B)/2]
=sin[pi/2-(B+C)/2]
=cos[(B+C)/2]
（1）由以上结果，你发现A+B=90°，有sinA=cosB，cosA=sinB即sinA=cos(90°-A），cosA=sin(90°-A)
（2）在△ABC中A+B+C=180°
所以A=180°-(B+C)
所以A/2=90°-(B+C)/2
所以sinA/2=sin[90°-(B+C)/2]=cos(B+C)/2
(1)
从上面的关系可以看出
若∠A+∠B=90°
那么
sinA=cosB
即：如果两个角互余，那么其中一个角的正弦值，等于它的余角的余弦值；
(2)
∵△ABC中
∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A/2+(∠B+∠C)/2=90°
按上面的规律可知
sinA/2=cos(B+C)/2
sinA=a/c cosB=a/c
cosA=b/c sinB=b/c
（1）sinA=cosB，cosA=sinB，A+B=90°。
（2）应该是：
在△ABC中，sin（A/2）=cos（B+A/2）。
这是因为 A/2+B+A/2=A+B=90°。
(1) ,
∵ ∠C=90°，
∴ ∠A+∠B=90° ,
∴ ∠A=90°-∠B ,
∴ sinA=sin(90°-B)=cosB=a/c ,
∴ cosA=cos(90°-B)=sinB=b/c ,
(2) ,
∵ A+B+C=180° ,
∴ A=180°-(B+C) ,
∴ sinA/2
= sin[180°-(B+C)]/2
= sin[90°-(B+C)/2]
= cos(B+C)/2 。
1) 当A+B=90°时，有sinA=cosB，cosA=sinB
2）在△ABC中，A+B+C=180°
∴A/2+（B+C)/2=90°
∴sinA/2=cos(B+C)/2