如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=根号2,BC=1,若以C为圆心,CB的长为半径的圆交AB于P,求AP的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 01:58:13
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=根号2,BC=1,若以C为圆心,CB的长为半径的圆交AB于P,求AP的长.
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=根号2,BC=1,若以C为圆心,CB的长为半径的圆交AB于P,求AP的长.
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=根号2,BC=1,若以C为圆心,CB的长为半径的圆交AB于P,求AP的长.
延长AC交圆于另一个点D.AC交圆于E点.
则AD=AC+CD=AC+CB=根号2+1
AE=AC-CE=AC-CB=根号2-1
AB=根号（AC^2+BC^2)=根号3.
最后根据定理有
AE*AD=AP*AB
AP=AE*AD/AB=(根号2-1)*(根号2+1)/根号3=根号3/3
方法二：
连CP 作CD垂直AB于E.
AB=根号3.
1/2 CE*AB=1/2AC*BC (面积）
CE=根号2/根号3
PE=BE =根号(BC^2-CE^2)=根号（1-2/3)=根号3 /3 (PE=BE三角形CBP是等腰的.）
AP=AB-PE-BE=根号3-2根号3/3=根号3/3
过C做BD的垂线，垂足为点H，在三角形ABC中，AC=√2，BC=1，所以，AB=√3。
又因为 Rt△ABC中,CH垂直于AB，由射影定理可知，BC的平方=BH*BA,所以BH=√3/3,
所以BD=(2√3)/3,所以AD=√3/3.射影定理你们老师没有讲吗？ 射影定理 所谓射影，就是正投影。 其中，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段...
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过C做BD的垂线，垂足为点H，在三角形ABC中，AC=√2，BC=1，所以，AB=√3。
又因为 Rt△ABC中,CH垂直于AB，由射影定理可知，BC的平方=BH*BA,所以BH=√3/3,
所以BD=(2√3)/3,所以AD=√3/3.
收起
我说方法，需要加的辅助线，自己画一下，取PB中点D，设AP=X
则PB=根号3-X BD=PD=(根号3-X）/2
则有CD^2=CB^2-DB^=1-(3+x^2-2√3x)/4
AD=AP+PD=(√3+x)/2
在直角三角形CAD中
AC^2=AD^2+CD^2
2=(3+x^2-2√3x)/4+(3+x^2+2√3x)/4
...
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我说方法，需要加的辅助线，自己画一下，取PB中点D，设AP=X
则PB=根号3-X BD=PD=(根号3-X）/2
则有CD^2=CB^2-DB^=1-(3+x^2-2√3x)/4
AD=AP+PD=(√3+x)/2
在直角三角形CAD中
AC^2=AD^2+CD^2
2=(3+x^2-2√3x)/4+(3+x^2+2√3x)/4
得到x=1
AP=1
收起
过点C作CH⊥AB于H点，则点H是PB的中点。
AC=√2，CB=1，则：AB=√3
因三角形ABC面积=(1/2)AC×CB=(1/2)AB×CH，
得：CH=√2/√3
在三角形CBP中，CH=√6/3、CB=1，则：
BH²=CB²－CH²=1/3
则：BH=√3/3
PB=2BH=(2√3)/3
AP=AB－PB=(1/3)√3
作CE⊥AB于点E，则BE=PE
∵∠C=90°，AC=√2，BC=1
根据勾股定理可得AB=√3
∵CE⊥AB
∴△BCE∽△BAC
∴BC²=BE*BA
∴1²=BE*√3
∴BE=√3/3
∴BP=2√3/3
∴AP=√3-2√3/3=√3/3
因为AC=根号2，BC=1，所以AB=根号3.做CM垂直于AB交AB与M ，则，MB=根号2/2，则BP=根号2，所以AP=根号3-根号2