lg(a+b)/2+lg(b+c)/2+lg(a+c)/2>lga+lgb+lgc

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 18:41:26
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lg(a+b)/2+lg(b+c)/2+lg(a+c)/2>lga+lgb+lgc
证明:
a+b≥2√ab
a+c≥2√ac
c+b≥2√bc
因为a、b、 c是不全相等,所以上面三个式不能同时取等号,即
(a+b)(b+c)(a+c)>8√ab√ac√bc=8abc
[(a+b)/2][(a+c)/2][(a+c)/2]>abc
lg(a+b)/2+lg(b+c)/2+lg(a+c)/2>lga+lgb+lgc