圆的标准方程是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 15:24:36
圆的标准方程是?
圆的标准方程是?
圆的标准方程是?
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
在平面直角坐标系中,设有圆O,圆心O(a,b)
点P(x,y)是圆上任意一点.
圆是平面到定点距离等于定长的所有点的集合.
所以√[(x-a)^2+(y-b)^2]=r
两边平方,得到
即(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
此方程可用于解决两圆的位置关系
配方化为标准方程：（x+D/2）^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4
其圆心坐标：（-D/2,-E/2）
半径为r=[√（D^2+E^2-4F）]/2
此方程满足为圆的方程的条件是:
D^2+E^2-4F>0
若不满足,则不可表示为圆的方程
已知直径的两个端点坐标A（m,n）B(p,q）设圆上任意一点C（x,
Y）.则有：向量AC*BC=0 可推出方程：（X-m）*（X-p）+（Y-n）*（Y-q）=0
再整理即可得出一般方程.
X^2+Y^2=1 被称为1单位圆
x^2+y^2=r^2,圆心O（0,0）,半径r；
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心O（a,b）,半径r.
确定圆方程的条件
圆的标准方程中(x－a)^2+(y－b)^2=r^2中,有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件.
确定圆的方程的方法和步骤
确定圆的方程主要方法是待定系数法,即列出关于a、b、r的方程组,求a、b、r,或直接求出圆心（a,b）和半径r,一般步骤为：
根据题意,设所求的圆的标准方程(x－a)^2+(y－b)^2=r^2；
根据已知条件,建立关于a、b、r的方程组；
解方程组,求出a、b、r的值,并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程.