帮我解决一道集合题,已知集合M={x▏x=a²-3a+2,a属于R}.它的答案是因为a²-3a+2=(a-3/2)²-1/4≥-1/4.为什么它≥-1/4.为什么最小值为零所以整个式子的最小值为-1/4

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 23:35:08
帮我解决一道集合题,已知集合M={x▏x=a²-3a+2,a属于R}.它的答案是因为a²-3a+2=(a-3/2)²-1/4≥-1/4.为什么它≥-1/4.为什么最小值为

帮我解决一道集合题,已知集合M={x▏x=a²-3a+2,a属于R}.它的答案是因为a²-3a+2=(a-3/2)²-1/4≥-1/4.为什么它≥-1/4.为什么最小值为零所以整个式子的最小值为-1/4
帮我解决一道集合题,
已知集合M={x▏x=a²-3a+2,a属于R}.它的答案是因为a²-3a+2=(a-3/2)²-1/4≥-1/4.为什么它≥-1/4.
为什么最小值为零所以整个式子的最小值为-1/4

帮我解决一道集合题,已知集合M={x▏x=a²-3a+2,a属于R}.它的答案是因为a²-3a+2=(a-3/2)²-1/4≥-1/4.为什么它≥-1/4.为什么最小值为零所以整个式子的最小值为-1/4
一个数的平方是一个非负数,所以(a-3/2)²≥0,并且随a的增大这个式子也在增大,不难想到当a=3/2时它最小为0,两边都减去-1/4不改变他的增减性,所以原式的最小值是-1/4,那么它自然也就是≥-1/4

至于a²-3a+2=(a-3/2)²-1/4≥-1/4.
是由a²-3a+2配平得到(a-3/2)²-1/4
因为(a-3/2)²≥0
所以(a-3/2)²-1/4≥-1/4.

因为x=a²-3a+2,a属于R 是一个开口向上的二次函数,有最小值。
经配平,a²-3a+2=(a-3/2)²-1/4, 因为(a-3/2)²≥0,
所以a²-3a+2=(a-3/2)²-1/4≥-1/4
这样,明白了吗?

因为就集合范围就是X的范围而x的范围就需要求出a²-3a+2的值的范围所以要将a²-3a+2进行配平,得到(a-3/2)²-1/4
而(a-3/2)²最小值为零所以整个式子的最小值为-1/4