高二数学,请帮忙,请写详细过程.谢谢椭圆方程为X^2/4+y^2/3=1,直线AB过左焦点F1,设A(x1,y1),B(x2,y2),连接AF2,BF2,三角形ABF2内切圆半径为1,则｜y2-y1|=________
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:55:00
高二数学,请帮忙,请写详细过程.谢谢椭圆方程为X^2/4+y^2/3=1,直线AB过左焦点F1,设A(x1,y1),B(x2,y2),连接AF2,BF2,三角形ABF2内切圆半径为1,则｜y2-y1|=________
高二数学,请帮忙,请写详细过程.谢谢
椭圆方程为X^2/4+y^2/3=1,直线AB过左焦点F1,设A(x1,y1),B(x2,y2),连接AF2,BF2,三角形ABF2内切圆半径为1,则｜y2-y1|=________
高二数学,请帮忙,请写详细过程.谢谢椭圆方程为X^2/4+y^2/3=1,直线AB过左焦点F1,设A(x1,y1),B(x2,y2),连接AF2,BF2,三角形ABF2内切圆半径为1,则｜y2-y1|=________
本题数据或文字（半径?直径?）有误；按直径为1考虑,详细过程如下：
c=√(a²-b²)=√(4-3)=1；
三角形周长=AB+AF2+BF2=(AF1+BF1)+AF2+BF2=(AF1+AF2)+(BF1+BF2)=2a+2a=4a=8；
S△ABF2=(AB+AF2+BF2)*(1/2)/2=2c*|y2-y1|/2；
所以 |y2-y1|=(AB+AF2+BF2)/(4c)=8/2=2；
椭圆：x216+
y29=1，a=4，b=3，∴c=7，
左、右焦点F1（-7，0）、F2（7，0），
△ABF2的内切圆面积为π，则内切圆的半径为r=1，
而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=12×|y1|×|F1F2|+12×|y2|×|F1F2|=12×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=7|y2-y1|（A、B在x轴的上下两侧）
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椭圆：x216+
y29=1，a=4，b=3，∴c=7，
左、右焦点F1（-7，0）、F2（7，0），
△ABF2的内切圆面积为π，则内切圆的半径为r=1，
而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=12×|y1|×|F1F2|+12×|y2|×|F1F2|=12×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=7|y2-y1|（A、B在x轴的上下两侧）
又△ABF2的面积═12×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|=12×（2a+2a）=2a=8．
所以7|y2-y1|=8，
|y2-y1|=8
77．
故答案为8
77
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