双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与x^2/b^2-y^2/a^2=1的离心率分别为e1,e2则e1+e2的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 06:04:30

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与x^2/b^2-y^2/a^2=1的离心率分别为e1,e2则e1+e2的最小值双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与x^2/b^2-y^2/a^2=1的离

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与x^2/b^2-y^2/a^2=1的离心率分别为e1,e2则e1+e2的最小值
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与x^2/b^2-y^2/a^2=1的离心率分别为e1,e2则e1+e2的最小值

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与x^2/b^2-y^2/a^2=1的离心率分别为e1,e2则e1+e2的最小值
分析：由题意可知,e1+e2=c(a+b)/ab≥c(a+b)/(a+b)²/4=4c/﹙a+b﹚．
再由[4c/﹙a+b﹚]²=16(a²+b²) /﹙a²+b²+2ab﹚ ≥16(a²+b²)/ 2(a²+b²) =8,
得到e1+e2的最小值为√8=2√2．
∵e1=c/a,e2=c/b,
∴e1+e2=c/a+c/b=c(a+b)/ab,
∵c²=a²+b²,ab≤[(a+b﹚/2]²,
∴e1+e2=c(a+b)/ab≥c(a+b)/(a+b)²/4=4c/﹙a+b﹚．
∵[4c/﹙a+b﹚]²=16(a²+b²) /﹙a²+b²+2ab﹚ ≥16(a²+b²)/ 2(a²+b²) =8,
∴e1+e2的最小值为√8=2√2．
点评：求出e1和e2之后,根据a,b,c之间的数量关系利用均值不等式推导e1+e2的最小值．

下列说法错误的是（ )A.双曲线y=1/x 是轴对称图形B.双曲线y=2/x是中心对称图形 C.双曲线下列说法错误的是（ )A.双曲线y=1/x 是轴对称图形B.双曲线y=2/x是中心对称图形 C.双曲线y=2/x轴对称图形 D 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b 已知双曲线a^2|x^2-b^2|y^2=1（a>0,b 若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b 设双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1 (0 设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(0 设双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1（0 设双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1 (0 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(0 设双曲线(x/a)^2-(y/b)^2=1(0 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线方程为y=4/3x,则双曲线的离心率为? 双曲线x²/a²-y²/b²=1与直线y=2x有交点,则双曲线的离心率e的范围是? 有关双曲线离心率问题设双曲线y^2/a^2-X^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x^2+1相切,则该双曲线的离心率= 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)和椭圆x^2/16+y^2/9有相同的焦点,双曲线的离心率是椭圆的两倍,求双曲线的方程双曲线y=k/x过点(a,b),且a、b满足|a+2√3|+(b-2√3)2=0(1)求双曲线的解析式.(2)双曲线y=k/x过点(a,b),且a、b满足|a+2√3|+(b-2√3)^2＝0(1)求双曲线的解析式.(2)直线y=2x-2交x轴于A、交y轴于B,在双曲线上是否已知抛物线y^=4x焦点F恰好是双曲线x^/a^-y^/b^=1的右焦点,且双曲线过点(3a^/2,b)则该双曲线的渐近线方程为若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个顶点三等分焦距,则该双曲线的渐近线如图,双曲线y=k分之x经过A(1,2),B(2,b),1 求双曲线解析式 2 试比较B与2的大小